로피탈의 정리는 고등학교 과정에 포함은 되어 있지는 않습니다. 그러나, 수능문제를 해결할 때는 로피탈의 정리가 유용하게 쓰이는 경우가 많습니다. 수리논술에서도 제시문을 통하여 로피탈의 정리를 쓰도록 유도 하는 경우도 있습니다. 정확한 방법으로 해결하는 것도 좋지만 필요시에는 이 정리를 쓰는 것도 좋겠죠.
내신 서술형에서는 학교 선생님께 물어 봐야.
내신 서술형에는 가르치는 선생님에 따라 다릅니다. 어떤 선생님은 써도 좋다고 할 것이고 어떤 선생님은 쓰면 안 된다. 라고 하실 것입니다. 두 가지다 옳습니다. 쓰면 안 된다는 분들의 의미는 로피탈의 정리로 수학을 하는 자세가 무너질 수 있다는 의미 이며 저 또한 같은 생각입니다.
그러므로 로피탈의 정리를 서술형에 쓸 수 있는지에 대해서는 가르치는 선생님에게 의견을 물어 보는 것이 좋습니다.
로피탈의 정리
그러면 로피탈의 정리에 대해서 알아볼까요? 먼저 결과를 정리 하겠습니다.
로피탈의 정리의 증명
고등학교 과정에서의 로피탈의 정리의 증명은 아래와 같습니다.
일 때도 성립하지만 실제 사용시에는 형에서만 사용하는 것이 좋습니다.
적용 1. 일반적인 문제
의 극한 값을 구하시오.
위의 문제를 해결할 때는 형 인 것을 확인 했죠? 또한, 분자와 분모를 모두 미분 할 수 있으므로 분자를 미분하면 , 분모를 미분하면 이므로
