[기본개념] 합성함수의 미분법 연습

포스트내용

미적분1을 하기 위해 합성함수의 미분법을 배웁니다. 이 부분은 증명은 없고 활용하는데 중점을 두어서 하는 강의입니다. 정확한 증명은 미적분2에 있으며 여기 클릭 하시면 됩니다. 문과 학생의 경우는 굳이 이 부분만은 증명을 안해도 상관은 없습니다.  미적분1에 있는 미분과 관련된 다른 개념을 보려면 여기를 클릭하시고, 미적분2에 있는 미분과 관련된 다른 개념을 보려면 이곳을 누르세요.

 

1. 의 미분

 를 미분하면 임이 알려져 있습니다. 그것을 미분하는 방법은 아래와 같습니다.

 그런데 왜 그렇게 되죠?

 미적분2 시간에 배우긴 하는데 미적분1만을 하는 경우는 그냥 암기하는 것이 정신건강에 좋습니다. 미적분 2도 배워야 하는 학생이라면 여기를 참고 하세요.

예를 들어 볼까요?

을 미분하시오.

전체미분하면 이죠.

속의 것 을 미분하면 가 됩니다 .

따라서,

 이 되겠죠?

한번 더 해 볼까요?

를 미분하시오.

같은 방법으로 전체를 미분하면 이고

속에 있는 를 미분하면 입니다.

속에 있는 것을 곱하면 되니까

구하는 답은 입니다.

2. 의 미분

 이제 과 같은 함수를 미분하는 방법입니다. 그것을 미분하는 방법은 을 전체 미분할 때 를 한 덩어리로 봅니다.

그러면 입니다.

그리고 속에 있는 를 미분한 것을 곱한 가 됩니다.

 잘 와 닿지가 않는데요.

 음.. 이유를 볼까요?

  함수에서 이라 하면

 로 표현할 수 있으니

전체 미분이라는 것은 이고

속의 것을 미분하면 입니다.

그런데 이므로

 이 되는 것이죠.

  를 미분하시오.

 

를 하나의 덩어리로 봅니다.

전체 미분하면 입니다.

그리고 속에 있는 를 미분하면 가 되겠죠?

따라서 구하는 답은

가 되겠죠

하나만 여러분들이 더 해 볼까요?

을 미분하시오.

마찬가지 방법으로 하면 됩니다.

를 한 덩어리로 생각하여

을 미분하는 듯한 느낌으로 전체를 미분하면 입니다.

그리고 속에 있는 를 미분하면 이므로

구하는 답은 이므로

 이 되겠죠?