[기본개념] 함수의 극한의 대소관계 (샌드위치 정리)

 함수의 극한의 대소관계(샌드위치 정리)에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 수열의 극한의 대소관계와 비슷한 내용입니다. 혹시 함수의 극한에서 다른 내용에 대해서 알아보려면 여기를 누르센~!!

 수열의 극한과 다른 점은 함수의 극한에서는 가 특정한 값에 가까이 가더라도 성립한다는 차이 밖에 없습니다. 또한 일 때도 모두 성립하는 내용입니다. 이 개념을 사용하는 경우는 결정적으로 부등식의 형태로 주어졌을 때나 가우스기호가 주어져 있을 때 사용할 수 있습니다.

 그리고 여러분들이 조심해야 될 점은 부등식의 형태가 등호를 포함하지 않더라도 성립한다는 것입니다.

 예제

임의의 실수 에 대하여 함수 가 을 만족한다. 이 때 의 값을 구하시오.

 양 끝에 있는 식을 로 보내면 모두 로 다가 갑니다. 그래서 이 문제는 쉽게 해결 할 수 있겠죠?

이므로 

함수의 극한값의 대소관계에 의하여 이다.

 예제

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가
        
를 만족시킨다. 이 때 의 값을 구하시오.

 좌변과 우변의 부등식의 대소관계를 이용하여 문제를 해결하면 됩니다. 조심해야 할 것은 , 일 때로 구분을 해야 되겠죠? 그 이유는 부등식에서는 음수를 곱하면 부등호의 방향이 바뀌기 때문입니다.

풀이
에서
(ⅰ) 일 때,
(ⅱ) 일 때,
이 때,

이므로