함수의 극한에서 극한값의 계산에 대해서 보는 포스트입니다. 여기는 
형의 극한값의 계산을 하는 방법에 대해서 배웁니다. 혹시나 다른 함수의 극한의 내용을 보려면 여기를 누르긔~!!
함수의 극한값의 계산에 대해서 살펴보겠습니다. 다른 부분의 내용들은 수열의 극한에 있는 극한값의 계산과 중복되는 것이 많습니다. 처음 보는 사람이라면 먼저 아래의 강의를 읽어 보고 오는 것이 좋을 것 같습니다.
수열의 극한값의 계산
부정형은 총 네 가지가 
, 
, 
, 
이렇게 네가지가 있었습니다. 수열의 극한 단원에서는 
, 
, 
형 이렇게 세 가지를 구하는 방법을 배웠습니다. 그 방법은 수열의 극한에서 쓰던 문자 
을 함수의 극한에서는 문자 
로 쓴다는 것만 같고 나머지 풀이 방법은 똑같습니다. 따라서 이 포스트에서는 
형의 극한값의 계산에 대해서만 보도록 합시다.
분수식에서
분수식에서 
형의 극한값을 구하는 방법을 봅시다. 함수의 극한의 첫 도입부에서 
를 구할 때 
이므로 
가 됩니다. 이 때 
일 때는 정의가 되지 않더라도 극한값을 구할 때는 
에 
를 대입하여 
가 됨을 알고 있습니다. 즉 분모가 
이 되지 않도록 하여 극한값을 구하는 것입니다.
엄밀하게는 대입한다는 말이 상당히 위험한 말이기도 합니다만, 보통은 분자와 분모가 연속인 함수이기 때문에 약분 후 대입을 한다는 말을 쓰게 됩니다.
분모가 0이 되지 않도록 다항식으로만 표현된 분수 꼴에서는 약분 후 대입하면 되고 무리식인 경우는 유리화를 통하여 약분을 하면 됩니다.
예제 1
다음 극한 값을 구하시오.
(1) 
(2) 
함수의 극한의 문제를 풀 때는 먼저 대입하여 부정형인지를 확인하는 것부터 시작하여야 합니다.
(1) 
이 문제를 볼 때 분자에 
을 대입하고 분모에 
을 대입하면 
형의 극한임을 알 수 있고 방금 중요하게 언급했죠? 분모가 0이 되지 않도록 인수분해 하면 됩니다. 인수정리에 의하여 분자, 분모는 모두 
을 인수로 갖는 것이 당연하겠죠?
(2) 
이 문제에서도 마찬가지로 
형의 극한값을 구하는 것을 알 수가 있고 분모에 있는 
를 없애야 극한 값을 구할 수 있겠죠? 분자에 있는 식을 유리화를 통해서 답을 얻어 낼 수 있을 것입니다.
(1)
(2)
자 그럼 여러분들이 다시 한번 풀어 보시길 바랍니다.
다음 극한 값을 구하시오.
(1) 
(2) 
(1)
(2)
