[기본개념] 함수의 무한대, -무한대로 갈때의 수렴과 발산

내용

 이 강의에는 1. 무한대와 마이너스 무한대로 갈때의 함수의 극한과
2. 무한대로 발산하는 함수의 극한
이렇게 두 개의 강의로 구성되어 있습니다.
이것 이외의 함수의 극한 단원의 강의를 보려면 여기를 누르귀

 

 

무한대, -무한대에서의 극한

 이제는 일 때의 함수의 극한에 대해서 살펴봅니다.

함수의 극한은 언제나 그래프로 접근하는 것입니다.

그러면 먼저 결과를 정리 하고 설명을 하도록 하겠습니다

무한대, 마이너스 무한대로 갈 때의 함수의 극한의 수렴

 의 내용은 그렇게 어렵지는 않을 것 같습니다. 이는 수열의 극한과 비슷한 개념이기 때문이죠. 그러나 차이점도 있습니다. 그것은 함수의 극한은 그래프에서부터 파생된 내용입니다. 언제나 그래프와 관련이 있다는 것을 생각하면서 접근 하는 것이 좋습니다. 물론 식이 복잡해지면 그래프와는 상관없이 푸는 방법들을 배우게 됩니다만 처음 연습하실 때는 의도적으로 그래프를 이용하십시오.

의 내용은 함수의 극한에서는 로 갈 수도 있다는 것을 의미 합니다. 함수니까 그런 것이죠.

간단한 예시와 표현

구체적인 예를 통해서 보도록 하겠습니다. 분수함수의 가장 간단한 형태 를 먼저 그려 놓고 시작합시다.

이 때 로 간다고 하면 위의 그래프에서

위의 그림과 같이 으로 다가갑니다.

그래서, 이 때는 으로 표현하면 되겠죠?

즉, 그래프만 잘 그릴 수 있으면 의 극한값은 쉽게 구할 수 있습니다.

분수함수에 관련된 내용이므로 분수함수의 그래프를 그릴 수 있으면 쉽게 해결 할 수 있습니다.

 

 다음의 극한값을 그래프를 이용하여 구하시오.

              

 함수의 극한의 무한대와 마이너스 무한대로의 발산에 대해서 살펴보겠습니다.

 의 그래프를 먼저 그려 볼까요?

이 그래프는 임을 이용하여 아래와 같이 그릴 수 있을 것입니다.

위의 그래프에서 라고 표현을 할 수 있을 것입니다.

그 이유는 이고 이기 때문입니다.

이 때의 극한값은 무엇일까요? 라고 하면 안 됩니다. 극한 값이란 수렴할 때의 값을 의미 하는 것입니다. 이런 경우는 수렴하지 않기 때문에 극한값은 없다가 정답이 됩니다. 그러나 기호로는 이렇게 표현을 할 수는 있습니다.

그렇다면 라고 표현을 할 수도 있겠죠?

 

 아래의 문제를 그래프를 그려서 극한값을 구해 보세요.

다음의 극한을 그래프를 이용하여 조사하시오.

          

 

  

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