[기본개념] 유리함수의 기본 그래프

  유리함수에 대해서 살펴봅시다.

유리함수란 다항함수와 분수함수를 합쳐서 유리함수라고 합니다. 

그런데 고등학교 과정에서 유리함수란 거의 분수함수와 같다고 보면 됩니다.

유리함수에 대한 기본내용은 아래의 과정으로 진행 됩니다.

혹시 여러분들이 필요한 것이 있으면 아래를 참고 해서 누르면 됩니다.

1. 분수함수의 정의역과 치역, 기본 그래프 (현재강의)
2. 분수함수의 평행이동과 표준형
3. 분수함수의 일반형과 점근선
4. 분수함수의 역함수 구하기

분수함수의 정의역

 분수함수의 정의역에 대해서 살펴보겠습니다.

유리함수에는 분수함수와 다항함수를 섞어서 유리함수라고 합니다.

분수함수란 분모에 미지수 가 있는 함수를 의미 합니다.

수학에서 가장 싫어하는 것은 분모가 일 때입니다. 그래서 분수함수의 정의역은 분모이 되기만 하면 됩니다. 새로운 함수를 배울 때는 정의역을 구하는 것은 기본 중의 기본입니다.

다음 분수함수의 정의역을 구하시오.

  

 

 

분수함수의 정의역은 실수전체의 집합에서 분모를 0으로 하는 원소를 제외한 집합이므로

  에서 정의역은 인 실수

 에서 정의역은 인 모든 실수

분수함수의 기본 그래프

 중학교 1학년 때 분수함수의 가장 기본적인 형태를 반비례 그래프라고 하여 그것을 배운 적이 있습니다.

분수함수의 경우는 여러분들이 대칭성과 점근선에 대해서 정확하게 알고 있어야 합니다. 학교 내신에서의 포인트입니다.

중학교 때 배웠던 분수함수의 기본그래프를 정리하겠습니다.

여기서 여러분들이 기억한 것은

 이면 사분면을 지나고

 이면 사분면을 지나는 쌍곡선이다.

그리고 의 절댓값이 커지면 원점에서 멀어진다는 두가지 성질이었습니다.

분수함수에서의 고등 과정 포인트

 분수함수에서의 고등 과정의 포인트는

1. 점근선
2. 대칭성

이 두 가지가 됩니다.

 

점근선

점근선이란 분수함수의 특수한 것입니다. 점근선은 가 한없이 커졌을 때 의 값이 어떤 값으로 가는지를 알 수 있어야 되는 데 이것은 나중에 배우는 극한의 개념과 연결이 된 것이기도 합니다. 나중에는 이것이 값이 될 수도 있고 식이 될 수도 있습니다.

지금은 점근선을 간단하게 점점 근처로 가는 선이라고 생각하세요.

그렇다면 기본 분수함수의 점근선은 눈으로 볼 수 있을 것입니다.

축과 축 이 되겠죠?

대칭성

 분수함수의 대칭성은 점의 대칭성과 도형의 대칭성이 있습니다. 결과부터 정리 하면

분수함수는 원점에 대해서 대칭이고 에 대해서 대칭입니다.

위의 그림을 잘 기억해 놓으시길 바랍니다.