[기본개념] 유리식 계산 2. 부분분수

 

요약
1. 부분분수
2. 부분분수의 연산
3. 부분분수 문제 빠르게 풀기

이렇게 세 개로 구성 되어 있습니다.
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부분분수

 부분분수에 대해서 알아보겠습니다.

부분분수는 한 개의 항을 두 개로 분리하는 이항분리 중의 한 가지 방법입니다. 부분분수 공식을 먼저 정리합니다.

부분분수 공식의 의의

 보통의 공식은 복잡한 식을 간단하게 정리를 하는데 이 경우는 다르게 보입니다.

쉬운 것을 복잡하게 보인 것 같습니다.

그런데 이것을 이용하면 규칙성이 있는 식의 연산을 빠르게 할 수 있습니다.

부분분수 공식의 증명

 부분분수의 공식을 증명하는 것은 간단합니다. 우변에 있는 내용을 통분하기만 하면 끝이죠.

 

입니다.

간단하죠? 

부분분수 공식 연습

 그렇다면 공식을 연습해 봅시다.

항을 두 개로 쪼갤 때 분모를 보고 분모가 큰 수가 무엇인지 작은 수가 무엇인지를 보고 를 결정을 한다고 생각 하면 되죠.

 을 쪼개어 봅시다.

큰수는 3 , 작은 수는 2입니다.

큰수 빼기 작은수 하면 1 이죠

 

이렇게 씁니다. (결과가 1이지만 처음 연습할 때는 쓰세요.)

이제는 분모가 작은 수를 앞으로 씁니다. 작은 수가 2 니까 , 큰수가 이니까 이 되겠죠?

그러면 로 정리 될 수 있겠습니다.

따라서 으로 변형 시킬 수 있는 것입니다.

그렇다면

는

큰 수를 작은 수를 로 잡으면

 로 생각 할 수 있겠죠?

부분분수 실전

 그렇다면 부분분수 문제를 실전적으로 해 봅시다. 시험에 나오는 문제들을 보는 것이죠.

다음 식을 간단히 하시오.

방금 연습 했던 것을 하나 하나씩 적용하면서 해 보면 됩니다.

입니다. 그런 다음 정리를 하면 되겠죠

답을 정리 하겠습니다.

 그러면 방금처럼 분모가 연결 되어 있는 경우는 쉽게 풀 수 있는 방법이 있습니다. 물론 부분분수라는 확실한 보장이 있을 때 쓸 수 있는 것입니다. 시험에서 시간이 부족 할 것 같을 때 쓰면 되는 것입니다. 이는 빅뱅의 정신에 따라 하셔야 됩니다. 먼저 위의 방법을 정확하게 안 상태에서 아래 방법을 써야 되는 것이죠.

위의 문제처럼 분모만을 쭉 나열해서 쓰면

이렇게 되어 있습니다.

이처럼 두 번째 세 번째가 같고, 네 번째 다섯 번째가 같고.

이런 식으로 반복이 될 때는 분모를 결정할 때는

같은 것을 지우고 남은 두 개를 곱합니다. 그러면 이 되겠죠?

그런 다음 분자는 다 더합니다.

그러면 이 됩니다.

따라서 답은 이 됩니다.
개꿀이죠?

 예

 예

 예

 예

음악개드립 시작

 예예예예..라.. 이거 뭐더라.. 아.. 이 때의 반응을 비스트의 상태이라고 합니다. 대부분 학생들이 ‘예’ ‘예’ 라고 하는 것을 말이죠.

 

 

 

 

<비스트> 예이 (Yey) (2015.7.26.) 1분 20초

예예예예~!! 모두 동의하는 상태를 말하지

 이런.

음악개드립 끝

 그럼에도 불구 하고 여러분들 제대로 된 방법을 하기를 바랍니다.

그러면 문제 하나 풀어 보세요.

 을 간단히 하시오.

 쌤 그런데 위의 문제 꿀 공식으로 어떻게 풀어요?

 네 개 한꺼번에 하려고 그랬지? 그러니 안돼지..

     앞에 세 개 만 해봐.

 아.. 이 되네요.

 그렇지? 답만 쉽게 나와도 위의 방법대로 해봐.