[기본개념] 유리식 계산 1. 분자 차수 낮추기와 통분

이 포스트에는 아래와 같은 내용이 포함 되어 있습니다.

내용요약

1. 분수식 계산에서 분자의 차수 낮추기 (분리형)
2. 분자가 상수 일 때 짝수개의 분수식 합치기 (결합형)
3. 순환형의 분수식 통분하기

그 외 부분분수등 다른 유리식관련 내용은 여기를 누르센

분리형

 분수식을 계산할 때 분자의 차수가 분모의 차수 보다 크거나 같은 경우는 분자의 차수를 낮추어서 해결 하면 쉽게 되는 경우가 많습니다. 그런 식으로 문제가 나옵니다.

예를 들어

를 풀어라는 문제가 있다고 합시다.

이때는 앞에 있는 항

으로 고칠 수 있습니다.

또한 두 번째 항은

 로 고칠 수 있으므로

를 구하는 문제에서

    

    

로 정리 할 수 있겠습니다.

문제 간단한 것 하나 풀어 보고 다음 내용 넘어 갑니다.

을 간단히 하시오.

 

결합형

 이제는 여러 개의 분수식이 있는 경우 두 개 씩 합치는 방법입니다. 보통은 짝수개의 항이 주어집니다. 예를 들어

을 통분하는 문제를 봅시다.

“수학 문제도 최소한의 양심”은 있기에 이 문제를 분모를 으로 바로 통분하는 문제는 아닙니다. 그렇게 되면 분자가 모두 3차식이 되어 풀 수는 있지만 상당히 더러운 문제가 되는 것이죠.

이 때 결합형의 아이디어를 이용합니다.

를 계산해 보면

가 됩니다. 이 때 분자를 주목합니다. 분자의 값은 분모의 차가 되었습니다.

그래서 분모의 차가 같은 빼기 꼴로 고치면 쉬워지는 경우가 많습니다.

그럼 위의 문제를 적용 시켜 보면

분모에서 차가 일정하면서 빼기 형태로 된 두 항씩을 묶어서 정리 하는 겁니다.

  

와 

 

이렇게 되겠죠?

그래서 이 둘을 먼저 통분 한 후 다시 통분하는 과정을 거치면 조금 쉽게 해결이 됨을 알 수 있습니다.

이렇게 한 후에 다시 통분하면 되는 것입니다.

 

이 되겠네요.

이 사실을 이용해서 분리형과 결합형이 섞인 문제를 해결해 보세요.

다음 식을 계산 하시오.

 

 

 

 

 

 

분모 순환형

 이제는 분모가 순환하는 형태에 대해서 보도록 하겠습니다.

문제를 보겠습니다.

를 계산하면?

위의 문제처럼 분모가 로 순환 합니다.

와 는 이므로 비슷한 식으로 보아야 합니다.

그래서 분모는 로 통분을 하면 됩니다.

당연히 분모를 로 하면 안 되겠죠?

바로  답을 정리 합니다.

 

 

 

 

 이렇게 유리식의 계산에서 분수를 다루는 대표적인 세가지에 대해서 다루었습니다.

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