[기본개념] 유리식 계산 3. 번분수와 연분수

 번분수와 연분수에 대해서 살펴 봅니다.

이 강의에는

1. 번분수의 계산
2. 유리식에서의 번분수
3. 연분수의 계산

이렇게 구성되어 있습니다. 또 다른 유리식의 계산을 보려면 여기 누르세요.

번분수

 번분수라는 것은 꼴을 말하죠.

이는 와 같은 뜻입니다.

그래서 가 됩니다.

유리식에서의 번분수의 계산

 유리식에서의 번분수의 계산은 분자의 분모와 분모의 분모의 최소공배수를 분자, 분모에 곱해서 식을 정리 하면 좋은 경우가 많습니다. 예를 들어 문제를 봅시다.

을 간단히 하면?

분자의 분모들과 분모의 분모들을 봅시다.

이것의 최소공배수는 입니다.

이를 분자와 분모에 곱합니다.

이고

 

이므로

가 되겠습니다.

그러면 문제 풀어 보고 넘어 가겠습니다.

 을 간단히 하시오

 을 간단히 하시오.

 

연분수의 계산

연분수에 대해서 살펴 봅니다. 이는 문제를 먼저 보고 해결합시다.

자연수 에 대하여 다음이 성립할 때, 네 자연수의 합 의 값을 구하시오.

위와 같은 방식으로 표현하는 것을 연분수의 표현이라고 합니다. 을 구할 수 있는 것이죠. 이것을 이용하여 컴퓨터 프로그램에서 압축의 방식을 이 분수를 이용해서 하는 경우도 있다고 합니다.

을 구하는 것은 기계적인 방법에 의해서 할 수 있습니다. 정해진 방법이 있는 것이고 그 정해진 방법을 암기 하면 됩니다.

를 대분수로 고쳐 보면

가 됩니다.

그런 다음 를 로 고칠 수 있죠?

그리고 다시 로 고칠 수 있습니다.

다시 로 바꿀 수 있습니다.

이처럼 대분수로 고쳤다가 진분수 부분의 역수를 취해서 가분수로 고칩니다.

이를 계속 반복하면 을 구할 수 있습니다.

방금 것을 결과를 정리 하겠습니다.

  

     

따라서 이고

네 자연수의 합은 14이다.

그러면 이 방법으로 문제를 풀어 보세요.

이 성립할 때, 자연수 의 합을 구하면?