[기본개념] 유리식 계산 4. 비례식과 가비의 리

이 강의에는

1. 비례식

2. 가비의 리

이렇게 두 개로 구성되어 있습니다. 다른 유리식의 연산에 대해서 살펴보려면 여기를 누르귀

비례식 

 비례식을 해결할 때는 아래와 같은 내용이 사용 됩니다.

이는 숫자 뿐만 아니라 분수꼴로 표현 되었을 때도 마찬가지입니다.

 이란 것은

아래와 같은 말입니다.

이죠. 

이때 꼴로 표현 되었을 때는 전체를 로 두면 편한 경우가 많습니다.

그러면

 

가 되고

따라서 로 둘 수 있는 것입니다.

문제 봅시다.

  

일 때,  의 값을 구하시오.

  라고 두면 되겠죠?

이므로
, , (는 이 아닌 상수)라 하자.
이를 주어진 식에 대입하면

일 때, 의 값을 구하시오.

이므로
이를 주어진 식에 대입하면

 

 

가비의 리

 가비의 리를 정리 하겠습니다.

 가비의 리는 그냥 암기하면 좋지 않습니다. 증명을 통하여 체득할 수 있도록 해야 되겠습니다. 이 내용은 보통은 학교 내신에서 가끔씩 출제 됩니다. 이 내용을 출제 할 때는 분모가 인 경우와 이 아닌 경우로 분류를 해서 접근을 해야 됩니다.

가비의 리의 증명 1

 

에서 

에서 변변 더해 보면

입니다. 이면

이 때 가 됩니다.

따라서 이면 가 성립합니다.

다만 분모가 이 되지 않는 것이 중요하겠죠.

가비의 리의 증명 2

 또한

에서 에 각각 을 곱하면

가 되고 이를 변변 더하면

이므로 입니다.

물론 일 때 말이죠.

 그렇다면 문제를 통해서 봅시다.

일 때 의 값을 구하시오.

에서

 일 때 이므로

 

 일 때 가비의 리에 의하여

 

에 의하여

 위의 풀이에서 조심해야 될 것은 입니다. 분모가 반드시 인 경우를 살펴서 해야 됩니다.

비슷한 문제 하나만 더 풀어 보세요~!!

서로 다른 세 수 에 대하여 가 성립할 때, 의 값을 모두 구하시오.

에서
,

 ,

에서

 일 때 이므로
일 때

에 의해