분수함수의 평행이동과 표준형에 대한 강의입니다. 더 많은 분수함수의 기본개념을 보려면 이곳을 누르세요.
분수함수의 표준형
분수함수
의 그래프를 
축으로 
만큼, 
축으로 
만큼 평행이동하면
의 그래프가 됩니다.
이를 분수함수의 표준형이라고 합니다.
분수함수에서 우리는 점근선과 대칭성이 아주 중요하다고 했습니다. 그것은 분수함수의 기본그래프 시간에 이미 강의를 했었죠?
평행이동의 개념을 이용하여 점근선을 구했습니다. 이를 실전에서는 아래와 같이 생각하면 좋겠네요.
식을 보고 점근선 구하기
첫 번째 점근선은 분모가 
이 될 때입니다.
수학에서는 절대로 분모가 
이 될 수는 없죠? 점근선이란 것 자체가 가능하지 않는 선입니다. 점점 가까이 다가가기만 하는 것이죠.
그 다음은 
를 아주 큰 값이라고 생각을 합니다. 그러면 
는 
으로 다가갑니다. 
는 아주 작은 값이 되겠죠? 이는 나중에 배울 미적분1의 극한의 개념을 이용하면 쉽게 얻어 낼 수는 있습니다.
그래서 나머지 하나의 점근선은 
가 됩니다.
평행이동한 분수함수의 그래프 그리기
의 그래프를 그려 봅니다.
이 식은 
의
그래프를 
축으로 
만큼 
축으로 
만큼 평행이동하였습니다. 그렇다면
점근선은 
, 
가 되겠죠?
그것으로 그림을 그립니다. 
의 그래프를 먼저 그린 후, 이를 
축으로 
만큼 
축으로 
만큼 평행이동 하였으므로 그래프는 아래와 같이 표현 할 수 있습니다.
이렇게 그린 후 반드시 분수함수는 대칭성을 생각 해야 됩니다.
점근선의 교점은 무엇입니까?
점근선은 
이므로 두 교점은 
입니다.
그러면 
를 점으로 표현 해 보면 아래와 같겠죠?
이 분수함수는 두 점근선의 교점 
에 대해서 대칭이란 것 보이죠?
그리고 이 점 
를 지나면서 기울기가 
인 직선에 대해서도 대칭이라는 것을 알 수 있습니다. .
여기까지 봐 두어야 문제가 조금 어려워져도 쉽게 해결 할 수 있을 것입니다.
음악 개드립 시작
대충 대충 넘어 가면 안 됩니다. 샤넌의 생각은 위험해요.
샤넌?? 누구죠? 모르겠는데요.
아 알겠다. 누군지. 근데 뭐가 위험한 거죠?
<샤넌> 왜요왜요 (2015.3.6.) 1:51-1:55
숫자를 몰라도 되고 계산할 일이 없다고 하잖아.
근데 난 왜 이런 것만 들리지?
하하하. 그래도 왜요? 왜요?(2분11초-2분15초) 계속 묻는 건 좋은 것 아닌가요?
아 맞네. 서연이가 그래도 참 긍정적이네. 왜? 그런지 묻는 것은 좋은 생각이죠?
쌤 그런데 갈수록 드립이 왜 이렇게 어렵죠?
지금 드립 소재 찾고 있어 기다려 봐.
음악 개드립 끝
문제를 풀어 봅시다.
다음 함수의 그래프를 그리시오.
의 그래프를
축으로 1만큼, 
축으로 1만큼 평행이동한 그래프이므로 아래와 같다.
다음 함수의 그래프를 그리시오.
는 
의 그래프를
축으로 1 만큼 
축으로 -1만큼 평행이동한 그래프이므로 아래와 같다.
