[기본개념] 원리합계 3.기말불 4.상환

  이번 시간에는 기말불에 대해서 학습하도록 하겠습니다.  상환은 조금 더 내려 가면 있습니다. 이 내용을 하기 위한 필요 내용을 점검합니다.

1. 기수불이 뭔지 모른다구요? 아래.

 살포시 눌러줘.

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시작

  기수불은 매기 초에 돈을 넣었다면 기말불은 매기 말에 돈을 넣는 것입니다. 이게 현실에는 없는 것입니다. 그럼에도 이것을 배우는 이유는 기말불의 계산 방식이 돈 갚는 문제(상환)에서 쓰이게 되죠.

 한번 생각 해 봅시다. 은행에 매월 말에 10만원씩 넣습니다. 맨 마지막달에는 10만원을 넣었습니다. 돈을 은행에 넣자마자 다시 은행창구에서 그 동안 적립한 금액과 이자를 합쳐서 달라고 하는 이런 황당한 시츄에이션은 없을 것입니다.

돈을 줬다가 다시 바로 돈을 달라는 것이죠.

나 돈 50만원을 빌릴 테니까 내가 먼저 10만원 줄게 60만원 다오!! 이거죠.

  쌤. 그런데 이걸 왜 배워요?

  아까 말했듯이 빚 갚는 문제에 쓰인다고 했죠?

  그래도 이건 현실에 없는데.

  필요 하니까 배우겠죠? 뒤에 보면 알게 됩니다. 기말불 자체는 현실에서 불가능 하지만 이것을 가지고 상환 문제를 해결 할 수 있어요. 일단은 쓸 데 없는 소리는 그만하고 집중합시다. 그러지 않으면 2PM의 호통 을 들을 수 있습니다. 나중에 되면 알게 됩니다. 어쨌든?

왓 타임 이즈 잇? 투 피엠!!

  뭐지.. 우리집?? 뭐지??

 그거 댄스 배우느라 정말 힘들어 죽는 줄 알았다. 이건 4년 쯤 된 건데 (지금은 2015년 7월) 

 

 

 

 

 

 

<2PM> Hands up (2011.6.20.)  55초
손들어!! , 손들어!! 손들어!!

  풋춰어 핸썹. 풋춰어 핸썹, 띱띠디디딥,
풋춰어 핸썹, 풋춰어 핸썹, 띱띠디디딥

   손들어 이 자식아!!

 아~~이런... 이런!!

 아~ 미안.

 ㅋㅋㅋㅋㅋ 

  기말불은 매기 말에 돈을 입금합니다. 그러니

1년 말에 원

2년 말에 원

3년 말에 원 입금하고

마지막 년 말에 원을 입금합니다.

그 때의 원리합계는 기말불과 차이점이 무엇일까요?

이자가 한번 덜 붙는 다는 것입니다. 이를 표로 정리하면 아래와 같습니다.

  기수불과 비슷한데 기말불은 맨 마지막 금액이 원이고 이자가 붙지 않는다는 것에 유의하면 기수불을 열심히 했다면 이 부분은 쉽게 공식을 얻어 낼 수 있겠죠?

  등비수열의 합의 공식을 이용하여 아래에서 위로 더하면

 

을 더하면

 원이 되겠네요.

기수불과 기말불의 공식을 비교하면

 

기수불	기말불

 

단지 차이점은 첫 번째항만 다르다는 것이 보이죠?

기말불은 기수불 보다 이자가 한 번씩 적게 붙는 다는 것을 알 수 있습니다.

 

  이제 돈 갚는 문제에 대해서 살펴보겠습니다.

먼저 하나 물어 보고 시작하겠습니다. 연이율이 계산을 편하게 하기 위해 라고 합시다. 친구에게 내년에 110만원을 갚을 돈이 있습니다. 현재 얼마를 갚아야 할 까요?

물론 친구 사이에는 1000원 빌리고 일주일 후에 1000원 갚을 수도 있습니다. 그런데 현실에서는 이렇게 하면 빌린 사람이 이익입니다. 아주 조금요.

‘보통의 경우’ 는 돈의 가치는 하락합니다. 여러분들이 아주 어릴 때 짜장면 가격과 지금의 가격을 보면 같은 짜장면이래도 지금이 훨씬 더 비쌉니다.

 

그러면 얼마를 갚아야 하나요? 얼마를 갚는 것이 “하이머딩거의 선택”이 되겠나요?

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<하이머딩거> 정~말 현명한 선택 이예요~!! (미적분 ‘롤’의 정리)

너는 조잡하게 설계 되었군요?.. 아 미안.. 독자 한테 무슨 짓이야.. 

 ㅋㅋㅋ

  찰스 너 지금까지 내가 하는 모든 드립 딴지걸더니. 게임 이야기 하니까 웃네. 보기 힘든 광경이야.

 ㅋㅋㅋ. 쌤 근데 제 이름 철수인거 아시죠?

 그래. 그래. 너 촬스.

 학생들이 수학공부를 할 때 편식하는 경향이 있어요.  미적분1에 있는 롤의 정리만 깊게 파는 학생들 안 됩니다.  하루에 몇 시간씩 롤의 정리만 파고 들죠.

  현재의 100만원은 내년에는 10%의 이자가 붙으면 110만원이 되니까 현재는 100만원을 갚아야 하는 것입니다. 여기서 상환문제를 풀 때 중요한 내용이 있죠.

<멍멍이와 야옹이> 졸지 말고 집중해 (2014년 어느날)

 그럼 구체적인 예를 보겠습니다. 앞 단원부터 꾸준히 배워 온 학생이라면 쉽게 해결 할 수 있으리라 생각이 됩니다.

 

  260만원의 컴퓨터를 할부로 구입했다는 말은 돈을 갚아야 되는 것입니다. 이를 6번에 걸쳐서 돈을 갚는 것이지요?

아래와 같이 표로 시작 할 수 있겠네요. (단위는 만원입니다.)

 위의 것 (분홍색)은 갚아야 될 금액입니다. 그리고 분할하여 갚는 금액은 원으로 둘 수 있겠죠?

그러면 1월초와 1월말은 1달 차이가 나므로 한 칸 차이로 표를 그렸습니다.

이 때 동일 시점의 가치를 비교 합니다. 보통은 마지막을 기준으로 하는 경우가 많습니다. 일반적인 경우를 보겠습니다.

  현재의 260만원은 6월말을 기준으로 260만원의 가치를 가지지 않습니다. 그래서 6월말의 시점을 기준으로 하여 모든 것을 계산 하는 것입니다.

 갚을 금액은 월 이율이 2% 이므로 복리법 계산을 하면 됩니다.

갚는 금액은 6월말의 원리합계를 구하면 되고 이것은 전 강의때 배운 기말불을 계산하는 것입니다. 표를 채워 볼까요?

복리법 계산 공식 기억 나시죠?

여기서 마지막으로 6월말의 가치를 기준으로 하여 얼마를 납부를 해야 되는지를 알 수가 있겠네요.

  6월말의 시점에서

갚을 금액은 이 됩니다.

총 갚은 금액은

이므로 등비수열의 합의 공식을 쓰면

 원이 됩니다.

 

그러므로 두 가치는 같아야 됩니다.

즉

이 되어서 이를 풀면 가 되어 만 천원이 되겠습니다.