예 잘 했습니다. 그런데 엄밀하게는 이것이 틀린다 이거죠. 단답형 문제를 해결하거나 객관식 문제를 해결 할 때는 이렇게 푸는 것도 필요 합니다. 그러면 엄밀하게 왜 틀렸을 까요? 먼저 방금 민준이가 말한 결과를 아래에 정리 합니다. 그렇지만 말이죠. 이것은 정확한 수학의 방법은 아닙니다만 빅뱅의 정신에 따라 이것도 중요한 것입니다.
와. 나의 오빠의 정신이구나. 생각만 해도 기분이 좋아여. 이건 정말 뭐예요?
와. 노래를 잘 아는 서연이도 힘든 건데. 일단 결과를 먼저 정리할께요. 이 결과는 큰 벌레의 정신 입니다. 정말 대충 푼 것이죠.
그럼 이 풀이가 왜 틀렸는지 알겠나요? 답은 맞습니다. 수능에는 이렇게 걍 풀어도 됩니다. 이게 시간을 아끼는 것이죠. 그렇지만 조금 더 어려울 때는 교과서적인 풀이를 알지 못하면 어려울 수 있습니다.
...음..
유진이가 모르면 다 모르는 건데.
쌤. 무시 하지 말아요. 근데 빅뱅의 정신 은 뭐냐구요?
제 정신으로 푼다는 정신인데...
이건 너무 쉽잖아요. 쌤..
'
<빅뱅> 맨정신 (2015. 6.30.) 제 정신으로 풀어 보고 대충 풀어라
맨 정신으로 풀어야 되는데 가사는 맨 정신이 되기가 참 힘든 상황을 의미 하죠? 수학에서는 제대로 풀어야 되지만 편하게 푸는 방법이 좋아 보이는 것입니다. 그러니 이 때는 융통성을 가지고 해결해야 됩니다. 그것이 빅뱅의 정신입니다. 완전 대충 푸는 것이랑은 차이가 있죠? 서술형을 대비 할 때는 정확한 풀이를 알아야 겠습니다. 또한 수리논술 준비도 마찬가지구요. 그러나 수능이나 내신에서 객관식 문제가 나오면 방금 했던 풀이로 빠르게 답을 빠르게 결정하고 다른 문제를 푸는 것이 현명하겠죠?
빅뱅의 정신 끝
수학적으로 틀린 이유
그럼 다시 봅시다.
수열 에서
일 때, 의 값을 구하는 문제 였습니다. 방금의 풀이가 수학적으로 틀린 이유는 수렴한다는 말이 없기 때문입니다. 방금의 풀이는 수렴하는 수열의 극한값의 성질을 이용 했죠? 이 문제에서는 수렴한다는 말이 없기 때문에 치환을 이용하여 수열의 극한값의 기본성질을 이용해야 겠습니다.
풀이2번 (교과서적인 풀이) 해설
이라고 둡니다.
그러면 주어진 조건은 으로 바뀌겠죠?
그럴 때 을 구하라는 문제입니다.
치환을 했을 때는 모든 문자를 치환한 문자로 바꾸면 쉽게 해결 되죠?
그래서 에서 을 에 대한 식으로 변형하면 됩니다.
이고
입니다.
여기서
이 되므로
이 되므로
에서 우리는 을 수열의 극한값의 기본성질로 해결할 수 있습니다.
즉 대신에 을 대입하면 이 되어 이 답이 됨을 알 수 있습니다.
결과를 아래에 정리 하도록 하겠습니다.
예제
문제를 봅시다.
수열 에 대하여
일 때,
의 값을 구하시오.
이것은 Y.M 풀이법이라고 있는데요.
Y.M 풀이법 이 뭐예요?
야매.
ㅋㅋㅋ
수학에서는 모든 경우에도 성립해야 하므로 특정한 경우에서도 성립해야 답이 될 것입니다. 그래서
을 만족하는 것 중에서 생각하기 쉬운 식을 잡습니다.
으로 잡아 버리면 만족하죠?
그러므로 는 의 계수만을 생각 하면 12가 나옵니다.
우와~~~ 개 꿀인데요.
<부쌤 편집> 개꿀 (2015.8.14.) 뽀샾 편집 실력이 나날이 느네..
그렇지만 마찬가지 그 방법이 너무나 하고 싶지만 우리는 맨정신으로 돌아 가야 됩니다. 빅뱅의 정신이 필요한 것이죠. 절대로 위의 방법만을 하면 안 됩니다. 정말 급하거나 융통성을 발휘 해야 될 때만 하세요.
교과서 적인 풀이는 위의 방법과 비슷합니다. 치환해서 푸는 것이죠.
다시 문제를 보면
문제 해설
수열 에 대하여
일 때
, 의 값을 구하시오.
에서 을 다른 하나의 수열로 보는 것입니다.
으로 두면 입니다.
여기서 를 구하는 문제 이므로 ㉠의 결과를 이용하기 위해서는 식에서 을 넣어서 계산하면 끝입니다.
이 되고 이를
으로 아름답게 정리 한 후 꼴의 극한 값의 계산 과 수열의 극한값의 기본성질을 이용하여 문제를 해결하면 되겠습니다.
