[기본개념] 수렴하는 극한값의 성질

 수렴하는 극한값의 성질과 그에 따른 문제로 구성되어 있습니다.

수렴하는 극한값의 성질 시작

 이 부분에서는 수렴하는 극한의 성질에 대해서 보고자 합니다. 수렴하는 극한의 성질은 아래와 같습니다.

이것은 약간은 직관적으로 해결할 수 밖에 없습니다.

수렴을 하게 되면 일 때는 이나 이나 별 차이가 나지 않습니다.

또한 이나 도 별 차이 나지 않기에

수렴 하는 경우는

 이 성립합니다.

또한

도 성립 하겠죠?

그러니 그렇게 어려운 부분은 아닙니다.

예제

 예제를 하나 보겠습니다.

 

수렴하는 무한수열 에  대하여

 일 때 의 값은?

해설

 이 문제를 해결하는데 있어서 을 구하라고 했으니까

 라 두면 됩니다. 그러면 수렴하는 극한값의 기본성질에 의해서

 가 됩니다. 또한, 수열의 극한값의 기본성질에 의해서

이므로

 이므로 이를 풀면 되겠습니다.

풀이

 아래 풀이를 정리합니다.

 라 하면, 이므로

에서 ,  

 그러면 아래 연습문제를 풀어 보세요.

연습문제

수렴하는 무한수열 에 대해서

 일 때 의 값을 구하시오.

라 하면,

이므로

 에서

수렴하는 무한수열 에 대하여 ,

이 성립

  할 때, 이다. 의 값을 구하시오.

 

        

 그런데 이므로 에서

         ∴