고등 수학공부법

 

1. 수학은 이해과목이다.

 수학은 이해 과목입니다. 수학 교과서에 나온 모든 증명들을 이해를 하고 그것을 가지고 개념적인 도구를 만들어 나가는 끝없는 작업입니다. 길다면 길고 짧다면 짧은 기간이지만 10년 동안 수학을 가르치는데 노력했습니다. 수학은 결국 개념과의 싸움입니다.

 여기서 말하는 수학의 개념이란 문제를 접근 하는 방법까지를 개념이라고 합니다.

 

2. “그러나” 대부분의 학생에게는 암기과목이다.

  몇몇을 제외한 대부분의 학생에게는 수학을 암기과목이라고 해 버립니다. 그 이유는 학생들이 기본적으로 알아야 할 내용들을 많이 모르고 있기 때문입니다. 수학의 정의는 수학에서 정해진 약속입니다. 그 약속조차 바로 대답을 잘 못합니다. 

   그냥 문제를 보고 어렇게 접근하다가 풀리면 기분 좋고 안 풀리면 답을 보고 이해하고 넘어 갑니다. 그래서 상위 몇 퍼센트 학생을 제외하고는 수학은 암기과목이라고 말합니다. 무슨 과목이든 기본은 암기가 바탕이 된 상태에서 이해력으로 새로운 개념들을 만들어 나갈 수 있는 것입니다. 수학 성적이 나쁜 대부분의 이유는 기본 내용을 암기를 하고 있지 않아서입니다.  암기가 바탕이 된 다음에야 진정한 이해 과목이 되는 것이죠.

수학의 올바른 학습법

1. 개념을 조직화 할 수 있어야 한다.

  개념이란 생각하는 사고의 단위라고 생각을 할 수도 있고 언제든지 쓰일 수 있는 정보라고도 할 수 있을 것입니다. 현대 사회는 넘쳐나는 정보 중에서 필요한 자료들을 선별하여 적절히 사용하는 것이 중요한 시대입니다. 그러기에 입시에서의 수학은 예전과 다르게 공식 위주에서 조금씩 변화 되어 왔습니다.

개념이 꼬리에 꼬리를 물도록 만들 수 있어야 합니다.

2. 교과서가 가장 좋은 참고서다

  그 개념을 조직화하는 것은 반드시 개념의 용어들 즉, 개념의 이름을 정확하게 기억하는 것부터 시작합니다. 그러기에 교과서에 있는 목차들을 우선적으로 기억을 하고 있어야 합니다. 이러한 기본이 안 된 상태에서 많은 학생들은 중학교 때의 습관을 그대로 유지합니다. 문제만을 많이 푸는 것이죠. 그러니까 공부는 많이 하는 것 같은데 수학성적은 그대로인 이유가 있습니다.

  처음에 교과서로 문제를 풀 때는 반드시 어떤 개념이 쓰이게 되었는지 문장으로 표현할 필요가 있습니다. 즉, 수학적인 언어로 표현을 할 수 있어야 된다는 것입니다. 단지 수학이라는 학문자체가 눈에 보이지 않는 것을 다루는 학문이라 그 개념이 추상적일 수 있습니다. 그것을 구체적으로 이끌어 낼 수 있을 때 수학의 실력이 늘게 됩니다.

3. 기본 토대 위에 새로운 심화개념을 만들어 나간다.

  문제를 풀면서 풀릴 듯 말 듯 하다 맞추거나 틀린 내용을 중심으로 하여 그것이 왜 틀렸는지를 정확하게 판단하는 것이 두 번째 단계입니다. 틀린 이유를 말로 표현 할수 있어야 됩니다. 아무리 쉬운 문제를 풀더라도 처음에는 “나는 이 개념을 사용했다.” 라고 생각 하면서 풀어야 된다는 말이죠. 

4. 수학은 자기가 스스로 만들어야 한다.

  머릿속에 자신이 그림을 그리지 않으면 늘지 않는 것이 수학입니다. 학원이나 인강은 그 그림을 그리는 것을 도와주는 역할을 하는 것 일뿐, 자신이 그리지 않으면 안 되는 과목입니다. 선생님의 그림이 이해가 잘 된다고 해서 나도 잘 그려지는 것이 아니라는 말씀입니다. 선생님은 오랜 시간의 노하우로 쉽게 설명을 하는 것인데 그것을 학생들은 쉽다고 생각하는 경우가 있습니다. 그저 보는 것 만으로는 자기 것이 되지 않습니다. 철저하게 복습을 해서 자기 것으로 만드는 과정이 필요 합니다.

 

 

 

저는 아이유 뮤직비디오, 음악 거의 매일 보는데
봐도 봐도 봐도 아이유가 제 것이 안 되더라구요.

 

5. 교과서는 아는 만큼 보이는 책이다.

  무협의 세계에서는 이런 일이 일어납니다. 누군가 유명한 고서를 찾기 위해서 떠돌아 다니다가 고서를 찾아 읽었습니다.  하수들이 보기엔 아주 쉬운 내용이었으나 고수는 달랐습니다. 고수에게는 고서에 있는 내용이 뼛속까지 다가오는 것이었습니다. 결국 그는 득도 하여 무림고수가 됩니다. 이런 줄거리는 무협 세계의 뻔한 스토리입니다.

  교과서도 마찬가지입니다. 교과서를 보면 많은 내용들을 압축해서 이해가 되기 쉽게 전달합니다. 교과서 안에 있는 문제 하나하나에도 새로운 심화개념의 포인트가 들어 있습니다. 아는 만큼 보이는 것입니다. 어느 정도 수학이 학습이 잘 되어 있을 때 교과서를 보면 오히려 외울 것이 줄어들게 됩니다. 개념이 잘 조직 되어서 하나를 생각하면 자동으로 다른 개념들이 떠오르게 되거든요. 그렇게 하나로 여러 가지를 떠올리는 연습을 하면 효율적으로 바뀌게 됩니다.

눈 좀 가려도 고수는 다 잘 보여~~

6. 직관이 중요하다.

  직관과 논리는 상호보완적입니다. 직관이 부족하면 논리로 해결할 수도 있습니다. 논리가 부족하면 직관으로 해결할 수도 있습니다. 수능에서 한 두 문제는 반드시 직관이 필요한 경우가 많습니다. 이는 평소에 논리로 보완한다고 하더라도 힘든 부분입니다. 시험은 시간이 정해져 있기 때문입니다. 논리로 보완하더라도 다시 직관을 살릴 수 있는 연습을 해야 됩니다. 그 연습은 가장 쉬운 문제를 머릿속으로 해결할 수 있도록 연습하는데서 시작 됩니다. 그 작업은 문제의 큰 그림을 보는 연습입니다.