개정 기하와 벡터 1단원 평면곡선 학습전략

  2017학년도 수능부터 기하와 벡터 단원이 바뀝니다. 혹시 2016년에 이 글을 보시는 재수생이나 현재(2016년) 고2 학생에게 많은 도움이 되길 바랍니다. 1단원 평면곡선의 학습 전략에 대해서 보겠습니다.

 

1. 이차곡선과 직선의 위치관계 삭제

  단원만 보고 예전의 이차곡선의 내용과 비슷하다고 생각하면 큰 오산입니다.

  예전의 과정에서는 이차곡선과 직선의 위치관계를 이용하여 판별식으로 접선의 방정식을 유도 했습니다만, 이번 개정 교과서에는 이런 내용이 삭제되었습니다.

  물론 가르치는 입장이나 시험을 준비하는 학생의 입장에서 봤을 때는 이 부분을 학습 하는 것이 좋다고 생각합니다. 포물선, 타원, 쌍곡선의 문제에서 유용하게 쓰일 수 있습니다만, 이 방법이 주가 되면 안됩니다.

2. 음함수의 미분법, 매개변수로 표현된 함수의 미분법 추가

  처음에 목차를 봤을 때 "갑자기 이 단원이 왜?? 들어왔지?" 라고 생각했습니다. 교과서의 전개를 보면 일관성이 있습니다. 이차곡선의 접선의 방정식을 음함수의 미분을 통해서 푼다는 이야기입니다. 공식을 기억하지 않고도 음함수의 미분법을 이용하면 이차곡선의 접선의 방정식을 얻어 낼 수 있습니다.

  학생의 공부학습량을 줄여주고, 물체의 운동을 조금 더 쉽게 해석할 수 있도록 하는 개념적인 도구를 조합했습니다. 예전은 수학자들의 구미에 맞는 단원 전개 였다면 이제는 조금 더 학습자를 중심으로 하는 과정이라는 것이 보입니다.

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개정된 평면곡선(이차곡선) 학습전략

이차곡선의 정의는 여전히 중요하다.

  포물선, 타원, 쌍곡선의 정의는 여전히 중요하고 앞으로도 수능에 출제 될 내용입니다. 기출문제를 참고 해야 되겠지요.

 특히 학교 시험에서 이것은 필수라고 볼 수 있습니다. 그런데 수능에서의 포인트는 조금 다르다고 생각이 됩니다. 물체의 운동에 초점이 맞춰져 있기에 그 전처럼 공식을 암기하는 내용 보다는 조금 다른 형태의 문제가 출제 될 것 같습니다. 그 동안 많이 쌓인 기출문제나 시중에 돌고 있는 이차곡선의 문제는 모두 공식화 시켜서 풀고 있습니다.

 

내신에서는 이차곡선 공식 암기도 중요하다.

   그렇지만, 학교에서는 예전 방법도 상당히 중요하다고 생각합니다. 우선 지금 까지 쌓인 문제들은 모두 예전 방식으로 풀이하고 있습니다. 음함수의 미분법으로 푼다는 내용은 참고로만 간단히 처리 하는 정도였지만 이제는 완전히 반대가 되었습니다. 즉, 음함수의 미분으로 풀이한 기출 문제가 많이 없다는 것입니다. 그런 방식으로 풀 수도 있지만 교재를 편집하는 입장에서는 그 풀이를 모두 바꾸는데 시간이 걸립니다. 또한 아직 개정된 지 얼마 되지 않아 교육과정에서 제시한 학습목표를 그대로 따르는데 시간이 걸립니다. 따라서 예전 과정이 언제 어디서 쓰일지 모르기 때문에 고득점을 받을 학생은 무조건 그 방법도 알아야 합니다.

수능에서는 대학 물리의 내용(물체의 운동)이 출제 가능하다.

  수능에는 어떤 문제가 출제 될까요? 4개의 교과서를 분석했을 때, 앞으로의 수능에서의 기하와 벡터 1단원의 내용은 이차곡선의 정의 문제와 대학 물리학에 나오는 물체의 운동에 초점을 맞추어서 접근을 해야 된다고 생각됩니다. 새롭게 출제될 내용을 예를 들자면, 타원 위를 움직이는 물체의 운동에 대한 문제를 출제 할 수도 있겠고, 포물선의 운동을 해석하는 문제도 출제 할 수 있겠지요.

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