수학을 잘 하는 학생의 특징

수학 공부를 잘하는 학생은 수학 공부의 특성에 잘 적응한 학생이라고 생각하시면 되겠습니다. 인간은 누구나 소질이 있는 부분이 있죠. 그 중 수학에 소질이 있는 학생들은 어떤 특성이 있을 것입니다. 저 또한 수학을 잘하기는 했지만 (부끄럽군요.) 학생을 가르치면서 느끼는 특징은 개념을 추상화하여 하나를 가지고 여러 개를 연상할 수 있다는 것입니다.

수학을 배우는 이유

  수학을 잘하는 방법은 일상생활에서 정보를 다루는 능력과도 관련이 있습니다. 문과의 경우 수학이 많이 필요 없을 것 같아도 세계 여러나라에서 수학을 대학에 들어가는 데 중요한 과목으로 생각하는 이유가 그것입니다.

 현재도 그렇지만 미래에는 정보가 더 많이 넘쳐날 것입니다. 이미 알려진 정보들은 인터넷에 거의 다 있습니다. 고급정보를 제외한 기본 정보들은 거의 다 있죠. 그렇다면 어떤 일을 하거나 어떤 새로운 생각을 얻어 낼 때는 그 정보들을 적당히 잘 이용하여 새로운 것을 만들어 내어야 합니다. 머지 않아 그런 인재가 필요할 것이고 그런 사람이 나중에 미래를 잘 살아 갈 수 있을 것입니다.

 수학을 배우는 이유가 이것이 아닐까 합니다. 위의 연습과정을 그대로 할 수 있는 것이 수학이라는 과목입니다. 고난도 문제일수록 많은 개념 중에서 필요한 것들을 머릿속에서 빠르게 적용할 수 있도록 연습이 되어 있어야 합니다. 그 문제를 해결하는데 있어서 필요한 것이 무엇인지를 빠르게 알아 낼 수 있는 능력을 열심히 연습한 학생의 경우는 수학 점수를 높게 받습니다.

최상위권과 상위권의 결정적인 차이

  (고등) 수학 상위권과 최상위권의 결정적인 차이가 있습니다. 그것이 아까 말씀드린 개념을 추상화하는 과정입니다. 보통의 상위권 학생은 개념을 추상화하는 과정을 뛰어넘고 문제만을 푸는 경우를 많이 보아왔습니다. 그것은 중학교 때의 학습방식이 그대로 굳어진 것입니다. 즉 자기가 더 많이 생각하여 어떤 단원의 개념을 하나의 단어로 표현할 수 있도록 연습을 하지 않고 바로 문제를 풉니다.

 문제를 풀고 맞추면 기분 좋고 , 틀리면 어디에서 틀렸는지 한 번 보고 이해하고 끝냅니다. 그럼에도 성적은 늘 2-4등급 사이를 왔다 갔다 하죠. 공부는 열심히하고 시간 투자도 많이 한 것 같은데 늘상 그대로입니다.

와 열심히 한 것 같은데.. 왜 그렇지??

자기가 아는 만큼 열심히 한 것이지 자신이 바뀐 것은 아냐.

첫째. 능동적으로 수업에 참여한다.

  재수반에서의 경험입니다. 처음에 개념 수업을 할 때 가장 집중했던 반은 소위 공부를 잘 못하는 반입니다. 그리고 의외로 최상위권 학생들도 더 집중합니다. 신기한 것은 상위권 (2-4등급)반의 학생들은 이미 개념을 다 안다고 생각하고 집중을 하지 않는 학생들이 꽤 보인다는 것입니다.

 상위권 학생은 기본개념들은 이미 잘 알고 있을 것입니다. 그럼에도 다시 집중을 하여 듣는 이유는 무엇일까요? 기본개념을 통하여 자신이 가진 지식과 비교를 하면서 새로운 내용들을 자신의 머릿속에서 창조를 하고 있기 때문입니다. 그것이 수학선생님이 직접 가르쳐 주는 내용들뿐만 아니라 자신이 스스로 만들어내고 있기 때문입니다. 그러나 일반적인 상위권 학생의 경우는 자신이 안다고 생각하여 부족한 것을 채우려고 하지 않고 자신이 아는 한에서만 문제를 풀려고 합니다. 이것이 차이점입니다.

둘째. 문제를 어떻게 접근하느냐?를 고민한다.

 최상위권이 아닌 상위권 학생은 문제에 집중을 하는 경향을 보입니다. 테스트결과 모르는 문제를 제가 2줄 풀어 주면 알겠다고 하는 경우가 많습니다. 수학을 가르치는 것이 10년 가까이 되고 나니 처음에는 이 경우 학생들이 이해를 잘한다고 판단을 했지만 지금은 그렇지 않죠. 이것은 상당히 위험한 경우고 수학을 처음 배울 때 잘 못 배운 경우입니다. 이 학생은 문제풀이를 할 때의 상황을 기억하고 있는 것이고 자기가 스스로 그것을 확장시킨 경험이 없기에 이렇게 됩니다. 중학교 때 선행하는 학생의 경우 이런 경우가 상당히 많습니다. 그것은 그 학생이 아직까지 개념을 추상화 할 수 있는 단계로 뇌가 발달이 안 되어 있을 수도 있기 때문입니다. 이런 학생은 중학교때 성적이 높아도 고등학교 2학년이 되면 생각보다 점수가 잘 안 나올 확률이 높죠. 즉 완전 최상위권이 되기는 힘듭니다. 이런 학생들은 문제를 푸는 방법에만 관심이 있는 경우로 보통 증명을 하면 싫어하는 학생들이 많습니다.

 최상위권 학생은 자신이 알고 있는 내용 부분에서는 문제를 풀어 주는 것을 별로 좋아하지 않습니다. 대신 '어떻게 접근을 할 수 있느냐?'에 관심이 있죠. 그래서 그 부분을 강의를 해주면 좋아합니다. 문제를 많이 풀어 주는 것보다 문제를 어떻게 접근하느냐에 관심이 있죠.

 이것이 결정적인 차이입니다. 보통의 상위권학생은 “이 문제는 이렇게 푼다.” 라고 생각하고 그냥 풀면 되지만 최상위권 학생은 “이 문제는 이렇게 접근하면 풀린다.” 라고 생각합니다. 이 사소한 차이가 결정적인 차이입니다. 최상위권 학생은 “그러면서 다른 방법은 없을까?”를 고민하기 쉬워지겠죠? 그러면서 실력 차이는 점점 벌어집니다.

최상위권으로 만들기 위해서는..

 학부모님의 지나친 관심은 최상위권이 되기 어렵게 만드는 경우가 많습니다. 옆에서 모든 것을 가르쳐 주고 싶어 하는 한국의 학부모님에게는 학생이 스스로 생각할 여지를 없애는 경우가 있습니다. 국어나 영어는 그 방법이 참 좋은 것 같지만 아쉽게도 수학은 그렇지 않습니다.

 학원에서 무엇을 배웠는지를 필기한 내용을 보고 판단하고, 모든 문제집 문제를 다 풀었는지 동그라미가 쳐져 있는지를 확인해서 공부를 했다고 느끼는 학부모님은 학생이 중학교때까지의 수학 성적은 좋을 지 몰라도 그 방식으로는 고등학교에 가서는 어려움을 겪을 확률이 높습니다. 다른 과목은 몰라도 수학은 “필기”능력과 “실전”은 차이가 있습니다.

수 많은 동그라미 속에 빠진 것이 무엇일까요?

 어린 학생에게는 "오늘 수학 수업 시간에 무엇을 배웠니?" 라고 물어 보고 학생이 그것을 한 단어로 표현할 수 있도록 연습시키는 것이 도움이 됩니다. 어릴 때는 그것이 쉬운 것이 아니거든요. 그 과정에서 학생은 오늘 배운 것이 무엇인지를 짧게 얻어 낼 수 있고 그것을 단어로 만들어 내는 연습을 하게 됩니다. "'수열'을 배웠어." 라고 말했다면 이미 머릿속에는 수열이라는 단어 속에 오늘 배운 내용이 녹아 들어 간 것입니다.

 그런 사소한 것들이 쌓여가면 고등학교에 이르러서는 그런 사고가 자동적으로 일어나게 되어 최상위권이 됩니다.

개념의 조직화

 개념을 조직화하는데 있어서 중요한 것은 그 개념을 표현하는 단어가 자신의 것이어야 한다는 것입니다. 그러니 시중교재나 교과서에 있는 단어들을 그대로 기억하여 조직화하는 것이 가장 좋지만 그것이 자신만의 언어로 되어 있다면 더 효율적으로 기억할 수 있죠. 그것을 잘 하는 학생이 결국 수학에서 좋은 성과를 냅니다.

  그러니 문제를 접근할 수 있는 방법을 고민하는 시간이 많이 들어도 문제를 해결 할 때는 조금 더 효율적으로 접근할 수 있기에 더 많은 문제집을 볼 수 있는 것입니다. 더 많은 문제를 풀어서 최상위권을 유지한다고 생각할 수 있지만 그 학생은 그 많은 문제집을 풀지 않고도 이미 수학 100점이 나올 실력이 되어 있는 것이죠.

 많은 학부모님들께서는 최상위권 학생들이 이런 문제집을 푸니까 내 자녀도 이런 문제집을 풀면 좋은 결과가 나올 것이라고 생각하는 경향이 있는데 이것은 잘못된 생각입니다. 어떻게 푸느냐가 중요한 문제이지 단순 연산능력을 배양하는 것이 아닌 단원의 경우에 양은 생각 보다 중요하지 않습니다.

 컨테이너 박스를 잘 포개듯이 개념을 조직화 하라!!!