[기본개념] 이차곡선과 직선의 위치관계

  이차곡선과 직선의 위치 관계에 대해서 살펴보겠습니다.

우리가 배운 이차곡선은 포물선, 타원, 쌍곡선이 있습니다.

이들은 모두 이차방정식의 형태로 아래와 같이 주어집니다.

  

(단, 중 적어도 하나는 이 아니다)

그리고 직선이

으로 주어지면

㉡의 식을 ㉠에 대입을 하면

에 대한 이차방정식이 됩니다.

이차방정식의 해는 실근의 개수이며 그래프에서는 교점의 개수가 됩니다.

따라서, 아래와 같이 정리 할 수 있겠습니다.

  위의 경우는 포물선인 경우이고 쌍곡선 , 타원 모두 같습니다. 이차곡선은 이차방정식이기 때문이죠.

 

  이 과정은 새 과정으로 오면서 교과서에서는 삭제 된 과정입니다. 그러나, 여러분들이 이차곡선과 접선의 문제를 해결 할 때 유용하게 쓰일 수 있습니다. 단, 여러분들이 초점을 맞추어야 되는 것은 이제부터 나오는 수능 (2017학년도 , 2016년 시행)부터는 복잡한 공식을 암기만 해서는 풀 수 없는 문제가 나온다는 이야기 이지요. 새 과정에서는 음함수의 미분법으로 모든 것을 해결 하고 있습니다.

아래 문제는 그렇게 큰 어려움이 없이 푸리라 생각을 하면서 간단한 예를 보도록 합시다.

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