[보충] 집합의 분할 공식 S(n,2)

 집합의 분할 중에서 자주 나오는 형태입니다. 임을 증명해 보겠습니다.

의 의미는 원소의 개수가 개인 집합을 공집합이 아닌 두 개의 부분집합으로 분할 하는 것을 말합니다. 그 두 집합을 로 잡읍시다.

의 원소가 결정되면 는 자동적으로 결정이 됩니다.

그러니 의 원소를 결정하는 방법의 수는 개 일까요?

 아니니까 문제 냈겠죠?

 어. 그래. 국어는 잘 하겠네. 숨은 의미를 잘 파악하고 있어.

 아니요. 공집합이

 맞습니다. 집합 는 공집합이 될 수 없습니다. 또한 가 전체집합이 되어도 안되요. 가 전체 이면 가 공집합이 되거든요. 그래서 의 원소를 결정하는 방법의 수는 개가 됩니다.

그런데 분할은 집합의 이름에 따라 분할 하는 것이 아니기 때문에

즉 를 바꾸었을 때 겹치는 것이 두 개가 생기게 됩니다.

따라서 개가 되겠죠? 아래에 증명과정 남깁니다.