[수능해설] 2015년 11월 (2016학년도) 수능 A형 28번, 함수의극한, 미분단원 융합문제

[수능해설] 2016학년도 수능 A형 28번

포스트내용

함수의 극한과 미분이 융합된 문제입니다. 함수의 극한과 관련된 그 외의 문제를 보려면 여기를 클릭하시고 미분과 관련된 그 외의 문제를 보려면 여기를 클릭하세요. 2016학년도 수능 문제의 다른 풀이를 보려면 여기를 클릭 하세요.

 이 문제를 해결 할때는 함수의 극한에 대한 기본개념과 접선의 방정식을 구하는 방법만 알면 됩니다. 두 단원에서 융합해서 문제가 나왔죠.

접근 포인트 1. 구하는 것이 무엇인지 파악한다.

접선의 방정식은 이므로

와 를 구하면 되겠죠?

접근 포인트 2. 등장인물을 파악하라

함수 와 이렇게 두 놈이 등장합니다. 그러니 두 함수의 관계를 가지고 와 의 값을 구하면 됩니다.

접근 포인트 3. 기본개념들을 융합하여 문제를 해결한다.

(나)의 식에서

분모가 0으로 다가갈 때 극한값이 존재하므로 분자도 0으로 다가 가야 됩니다.

 입니다.

두 함수는 다항함수이므로 연속이고 따라서 이죠?

의 값을 구하기 위해서 (가)의 식에 를 대입하면

 

의 두 식을 연립하여 풀면

를 구하기 위해서

(나)의 식에서 로피탈의 정리를 쓰면 (로피탈의 정리를 쓰지 않으려면 밑에 있습니다. )

 이므로

또한 (가)의 양변을 미분하면

이고 이 식에  를 대입하면

 

, 에서 이므로

을 연립하면

위의 풀이과정에서 빨간색으로 표시된 의 값을 구했으므로

 에 대입하면 끝

이므로 입니다.

풀이과정에서 로피탈의 정리를 쓰지 않으려면