[기본개념] 외심의 좌표 구하기

포스트내용

  좌표평면에서 두 점사이의 거리를 이용하여 외심의 좌표를 구하는 강의입니다. 그 외 다른 평면좌표 단원에서 궁금한 개념이 있으면 여기를 누르세요.

외심 복습

 중학교 2학년때 외심을 배운 적이 있습니다. 외심이란 삼각형의 외접원의 중심이 정의 이였고 작도법은 세 변의 수직이등분선의 교점이었습니다. 그리고 특히 직각삼각형에서의 외심은 빗변의 중점에 있다는 사실은 고등학교 수학에서 중요한 내용으로 기억합시다.

외심 복습

 아래 문제를 봅시다.

세 점 , , 로부터

같은 거리에 있는 점의 좌표를 라 할 때, 의 값을 구하시오.

세 점으로부터 같은 거리에 있는 점을 라 하면

 를 만족하는 점 를 구하라는 말입니다.

그 점이 외심이 되죠?

그래서 문제가 이렇게 바뀌더라도 같은 문제가 됩니다.

세 점 , , 로부터

 의 좌표를 라 할 때, 의 값을 구하시오.

이렇게 문제가 바뀌어도 같은 문제가 됩니다. 그러면 이 문제는 어떻게 해결할까요?

방금 설명 드렸듯이 의 좌표를 구할 때

로 두고

의 조건을 이용하여 연립방정식으로 해결하면 됩니다.

 를 이용하거나 를 이용하여

식이 2개가 나오고 문자를 2개로 잡았으니 해결 될 것입니다.

세 점 로부터 같은 거리에 있는 점을 라 하면,

에서 이므로

 

 

 

 

에서 이므로

  

 

 

㉠,㉡을 연립하면

외심 다시 연습

세 점 를 꼭지점으로 하는 삼각형 의 외심의 좌표가 일 때, 의 최댓값은?

점 가 삼각형 의 외심이므로

 

에서

 

 

 ,

 또는

에서

 

 

 ,

 또는

따라서 일 때 는 최댓값 을 갖는다.