[기본개념] 도함수의 정의

포스트내용

이 포스트에는 도함수와 관련된 강의만 있습니다. 미분에 대한 다른 개념을 보고 싶으면 여기를 누르센

도함수의 정의와 공식

 도함수에 대해서 알아 봅시다. 미분계수를 배운 적이 있을 것입니다. 함수 에서 을 구하라는 문제를 해결한다고 했을 때 우리가 배운 미분계수의 개념을 이용하면

 

 

로 이렇게 3번을 구해야 합니다. 이건 상당히 Dog Tired 한 것이죠.

을 계속 구하려면 귀찮습니다. 수학하는 사람들은 적절한 귀차니즘이 있거든요. 너무 귀찮으면 문제를 풀지 않겠지만 적절한 귀찮음으로 간단하게 표현하는 것을 좋아 합니다. 미분계수를 구하는 것을 함수처럼 생각해서 의 식을 얻어 내면 편할 것입니다.

 

로 생각할 수 있습니다. 미분계수의 정의에서 대신에 가 들어 간 것 뿐인데 이것은 수학적으로 의미가 있는 식입니다. 도함수의 정의를 아래에 정리 했습니다.

 위처럼 깔끔하게 정리 되었죠? 간단하게 미분계수를 일일이 구하지 않고 함수로 표현한 것을 도함수라고 생각하면 됩니다. 그리고 공식을 정리하면 아래와 같습니다.

적용

 위의 내용을 적용해 보도록 합시다.

함수 의 도함수를 구하시오.
또, 이 도함수를 이용하여 함수 의 에서의 미분계수를 구하시오.

함수 에서

 

      

      

또, 함수 의 에서의 미분계수 는

 

도함수의 의미 재확인

 위의 문제의 예처럼 를 구하기만 하면 어떤 특정한 값들의 미분계수를 쉽게 얻어 낼 수 있습니다.

미분한다의 의미

 어떤 함수의 도함수를 얻어 내는 것을 미분한다라고 표현합니다. 그래서 위의 문제에서

" 를 미분하면 다."

라고 표현할 수 있습니다.

언더스텐드???