[기본개념] 가우스 기호 3. 몫과 나머지

내용
가우스 기호와 몫과 나머지에 대해서 봅니다.

 

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가우스 기호와 몫과 나머지

 16을 3 으로 나눌 때 몫은 5, 나머지는 1입니다. 여기서 몫을 가우스 기호로 나타내면

 입니다. 그래서 문자로 정리 하면

를 로 나눌 때의 몫을 구하면

 입니다.

나머지를 구해 볼까요?

를 로 나눌 때 몫을 나머지를 이라 하면

입니다. 여기서 이므로

이죠? 이를 정리 해 볼까요?

 이를 이용하여 아래를 풀어 봅시다.

 이라 할 때

 라 하자.

 의 값은?

위의 문제를 봤을 때 은 을 으로 나누었을 때의 나머지라고 본다면 문제는 쉽게 해결 됩니다.

 이라고 표현하기도 하죠.

1부터 까지의 곱입니다.

여기서 만 되더라도 이는 으로 나누어떨어집니다.

이니 의 소인수인 가 있죠?

그렇다면 부터 까지는 모두 으로 나누어떨어지므로

이므로 이렇게 네 개만 구하면 되겠네요

 

 이므로

 이므로 이를 으로 나누면 나머지는 입니다.

따라서 이 되겠습니다.

n팩토리얼은 소수 a로 몇 번 나누어떨어지는가?

 이제는 은 2로 몇 번 나누어떨어지는지를 보도록 합시다.

입니다. 

이를 이로 나누어떨어지는 경우는

아래의 그림과 같겠죠?

위의 그림에서 동그라미를 친 것이 2로 나누어떨어지는 것의 개수입니다. 동그라미의 개수를 세면 이는 7번이 되겠네요. 이 동그라미를 셀 때 가로로 세는 방법을 생각 해보면

위처럼 4번, 2번, 1번이 되어서 7번이 됩니다. 이를 가우스 기호로 표현 할 수 있죠?

4번 나누어떨어지는 것은 을 로 나누면 몫이 입니다. 따라서 로 표현 가능합니다.

2번은 8을 4로 나눌 때의 몫입니다. 이 되죠?

1번은 8을 2의 세제곱인 8로 나눌 때의 몫입니다. 이 됩니다.

따라서 은 번 나누어떨어 집니다.

일반화 시킬 수 있겠네요.

 문제 하나 봅시다.

로 소인수 분해 될 때 의 값을 가우스 기호로 나타내시오.