요약
가우스 기호에서 가우스기호의 의미는 어떤 수의 정수부분을 말하는 것입니다. 그것으로 중요한 성질 3개를 얻어 내고 활용을 하는 개념적인 도구를 배웁니다.
링크
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우리는 예전 강의 가우스 기호의 정의를 통해서 
, (
은 정수, 
)일 때 
이란 것을 배웠습니다. 몰라? 그럼 여기 눌러~!!
가우의기호의 정의를 통해서 나오는 성질
이 정의를 이용하여 여러 가지 파생되는 성질을 정리 할 수 있습니다.
첫 번째 성질은
입니다.
첫 번째 성질의 엄밀한 증명
이는 
에서 부등식의 관계를 이용하면 되죠?
에서 
의 최솟값은 
이므로 
의 최솟값은 
입니다.
은 될 수 없지만 
일 때는 
의 값은 
이므로
이 되면 
이다. 로 볼 수 있겠죠?
첫 번째 성질의 해설
그냥 간단하게 생각하면 부등식 
의 의미는 
의 정수부분이 
이란 것을 의미합니다. 따라서 
이라 할 수 있겠죠? 정수 
에 대하여 
이란 말이 
의 정수부분이 
이란 말이므로 
이라고 할 수 있습니다.
이 성질은 아주 중요한 성질입니다. 꼭 기억 하셈
첫 번째 성질을 이용한 문제1 – 쪼개기
정해진 구간을 
로 각각 쪼개어서 분류하여 문제를 해결하는 것으로 가우스함수의 그래프를 그리거나 간단한 문제를 해결할 때 쓰는 중요한 내용입니다. 간단한 예를 보겠습니다.
에서 
을 만족하는 
의 값을 구하시오.
이런 문제를 봤을 때는 쪼개기 작전이죠?
일 때와 
으로 쪼개어서 문제를 해결합니다.
1) 
일 때
이므로 
은 위의 범위내에 있지 않으므로 
이다.
2) 
일 때 
이므로
, 그런데 
는 주어진 범위내에 있지 않으므로 없다.
1),2)에 의하여 
이다.
첫 번째 성질을 이용한 문제2 – 범위 구하기
을 만족 할 때 
의 범위를 구하시오.
입니다.
일 때는 
이고
일 때는 
이죠?
따라서 
또는 
이므로
또는 
이므로 구하는 답은 
이 됩니다.
아참, 방금의 성질의 역도 성립 합니다 
이면 
이다. 도 성립합니다.
두 번째 성질
두 번째 성질의 증명과 해설
엄밀한 수학적인 증명을 해 보면
이는 
라는 것을 정수부분으로 생각하면 이해하기 쉽고 실전에 써먹기 쉬울 것입니다. 예를들어 
을 생각한다면 
에 정수 
을 더한 것의 정수부분은 
의 정수부분에다 
을 더해도 상관이 없을 것입니다. 위의 증명은 수학을 하는 마음에서 증명을 한 것이고 여러분들이 실제로 사용하는데는 
는 
의 정수부분이라는 것을 꼭 기억하세요. 에이핑크의 정신 1번
이라고 할 수 있습니다. 꼭 두 번 써가면서 기억하세요.
이를 통하여 간단한 예제 하나 보고 넘어 가겠습니다.
을 만족하는 
의 범위를 구하시오.
로 생각하는 것이 포인트가 되겠습니다.
이므로
와 
사이에 정수는 없으므로 노답이다.
노답이네요. 쌤 이 문제가 노답인 것 같아요.
아. 그래 방금 급조 했는데 저거 수정하려니 갑자기 급 귀찮아져서 그런 거야.
아. 쌤 너무 솔직하시다.
그래도, 
처럼 이렇게 고칠 수 있다는 것을 기억하세요.
세 번째 성질
이 성질은 나중에 극한에서 가끔씩 사용되기도 하는 성질입니다. 일단 이런 것이 있다는 것을 알아 두세요.
증명은 
이므로
입니다. 그런데 
이므로
이다. 라고 정리 되겠죠? 이는 나중에 가우스기호와 극한에서 샌드위치 정리를 이용하여 문제를 해결 할 수도 있는 것입니다.