[기본개념] 가우스 기호

요약

이 페이지는 가우스 기호에 대한 정의만 있습니다.

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그 외의 활용부분은 아래에서 필요한 내용을 찾으면 되겠습니다. 현재 작업중입니다. (2015년 9월 1일 현재)

 

1. 가우스 기호와 정수부분, 활용

2. 가우스 기호와 소수부분, 활용

3. 가우스 기호와 몫과 나머지

가우스기호의 정의

 를 넘지 않는 최대의 정수를 기호로 로 표현합니다.

보다 크지 않은 최대의 정수이므로 보다 작거나 같은 최대의 정수라고 생각을 해도 됩니다. 처음에 접근 할 때 조심해야 될 것은 음수일 때 조금 조심해야 됩니다.

위의 정의를 이용하여 다음 값을 구해 볼까요?

답은

 위의 것이 답이 됩니다. 이나 처럼 가우스기호의 내부가 정수가 되면 그대로 같은 값이 나옵니다. 작거나 같은 최대 정수입니다. 같은 경우는 보다 작으면서 최대인 정수는 가 됩니다. 에서 처음에 혼란스러울 수가 있는데요. 이것은 보다 작거나 같은 최대 정수입니다. 는 보다 크죠? 따라서 이 됩니다.

 의 의미는 위에서 보듯 가 양수일 때는 의 정수부분을 의미합니다. 음수일 때는 정수부분의 의미가 어려울 수도 있는데요. 그래서 수학적으로는 아래와 같이 됩니다.

여기서 이 정수이고 의 범위를 가지고 생각을 해야 겠습니다.

가우스기호의 수학적 정의를 이용한 가우스의 값

 그렇다면 정의에 따라

 로 생각할 수 있으므로 가 되겠죠?

조심해야 될 것은 음수 였습니다.

이기도 하지만

 이므로 이를

로 생각합니다.

따라서 이므로 이 됩니다.