[기본개념] 합의 기호 시그마, 시그마의 기본성질

 

 

 

 

 ‘합의 기호 시그마’ 에 대해서 살펴보도록 하겠습니다.

는 그리스 문자입니다. “시그마” 라고 읽습니다.

실제 그리스에서 쓰고 있는 문자죠.

 오 신기하게 쓰는데 뭔가 느낌이 전해지네요.

 우리가 쓰는 수학기호는 그리스 문자를 많이 쓰죠.

 혹시 급한 사람은 아래 드립이 꽤 길기 때문에 스크롤로 쭉 내려가면 되겠습니다. 이 강의의 컨셉이거든요.

 그러면 합의 기호 시그마에 대해서 살펴보겠습니다. 시그마는 마그마가 “식으마” 아닙니다.

 우와~~!! 이건 정말 핵노노노잼 이었어요.

 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

 찰스야 원래 내가 뭘 하든 재미없으니 그렇고, 서연아 웃어줘서 고마워.

 남자애 때문에 웃었어요.

 이런. 너. 실망이야.

<부쌤> 쉽게 만들어진 드립 (2015.7.29.)
이제 모르겠어. 걍 막 질러 보는 거야.

 

 남이 뭐라고 하던지 간에 막 지르는 마음을 “삼국시대의 정신” 이라고 합니다.

35를 써서

5를 적당히 옮기고 지도를 만들죠

<부쌤> 쉽게 그려진 지도 (2015.7.28.)

갓동주 형님께서 ‘쉽게 씌여진 시’를 만드셨고,

갓동주 형님께서 ‘한 점 부끄러움이 없어야 된다고 하셨어’

 

 갓동주 형님은 누구예요?

 시인 윤동주 몰라?

 아 그렇구나. 문학도 공부 좀 해야 되는데. 근데 선생님 상당히 부끄럽겠어요. 우리야 쌤 스타일 아니까 상관이 없는데 이게 블로그로 나가니까요. 

 음.. 부끄럽네요. ‘갓동주 형님께서 한 점 부끄러움이 없어야 된다고 하셨어’

 백제, 신라, 고구려를 빠르게 말해 보세요.

백제신라고구려

백째실라고구려

배째실라고구려?

배째 실라고 구려?

“배째라 정신입니다.”

일단 질러 보는 거죠. 우리의 선조들은 나라 이름까지도 멋지게 만드셨죠.

 

윗글 보고 웃었다면 당신은 웃음의 역치가 낮은 사람.
당신은 언제나 행복 할꺼야~!!

 

 

 음.. 심하게 부끄럽네요. ‘갓동주 형님께서 한 점 부끄러움이 없어야 된다고 하셨어’

 쌤, 더 이상 이거 수습이 안 되겠는데요?

 빨리 화제를 돌려서 수업을 시작 하겠습니다. 합의 기호 시그마에 대한 내용입니다.

 

의 기호에서

밑에 있는 이란 말은 부터 시작한다는 말이고 위에 있는 은 으로 끝난다는 말입니다. 그리고 하나씩 하나씩 늘어 가면서 더하는 것이죠

그렇다면

 는 무엇이 되겠습니까?

그렇죠. 항부터 시작해서 항 까지 끝난다는 말이므로

 이 되는 것이죠?

 는 어떻게 될까요?

여기서 라는 것은 가 변한다는 말이고 다음에 있는 에 하나씩 숫자를 증가시켜 나가면서 대입한다는 말입니다.

그러므로 

 이 되겠네요.

여기서 뭔가 하나를 발견했으면 좋겠는데요.

 

이제 을 해 볼까요?

여기서 를 대입 하면 되죠?

은 일 때

 이므로

 

가 됩니다.

그러면 는요?

그렇습니다. 부터 까지 하나씩 증가 시켜 나가면서 더하기 기호로 연결 하면 됩니다.

 입니다.

이처럼 시작은 꼭 1이 아니어도 상관이 없습니다.

그렇다면?

 는 어떻게 될까요?

이렇게 에 대한 기호를 정확하게 파악 하였죠?

  연산을 할 때 조심해야 되는 부분을 정리 하겠습니다.

 합의기호 시그마에서 조심해야 될 것입니다.

1)의 경우는 은

 일 때도

 일 때도

 일 때도

 일 때도

이므로 

  

이고 이 개 있으므로

이 됩니다.

처음에 많이 하는 실수죠.

2)는 

이지만

이 되어서 입니다.

3)은 2)와 비슷하죠

이지만

이 되어 두 식은 다릅니다.

그러면 다음 내용 에 대한 성질들을 보도록 하겠습니다.

 시그마 계산에서 합의 꼴로 된 것을 시그마 기호를 사용하는 연습을 하도록 하겠습니다.

이었죠?

여기서 우리는 역으로

로 고치는 연습을 하는 것입니다.

이는 ‘카라의 정신’에 맞춰서 하면 됩니다. 정해진 STEP에 맞춰서 하는 거죠.

 전, 다른 게 좋아요.

 아. 그래 일단 다 하고 나서 뒤에 이야기 하자.

위의 형태로 고치려면 필요한 것은 항의 개수와 일반화된 식입니다. 이는 등차수열과 등비수열에 대한 기본 내용으로 해결 할 수 있는 것입니다.

 다음 합을 기호 를 써서 나타내시오.

 

위의 문제를 해결하려고 할 때 필요한 것은 무엇이었죠? 그렇습니다. 일반항과 항의 개수를 구하면 됩니다.

일반항을 로 구합니다. 으로 쓰는 것이 보통의 방법이나 실수를 하는 경우를 많이 보아 왔습니다. 그래서 걍 를 구합시다.

일반항을 구하려고 보니 이는 등차수열이네요.

첫째항이 이고 공차가 3인 등차수열입니다.

따라서 일반항을 구하면

 가 되겠습니다.

이제 항의 개수를 구합니다.

등차수열에서의 항의 개수를 쉽게 구하는 방법(모르면 여기 누르셈)을 이용하여

 으로 계산할 수도 있습니다.

일반적인 방법은 방금 구한 일반항 이었죠?

이 값이 맨 마지막인 이 되도록 하는 의 값이 항의 개수가 되는 것입니다.

이므로

 이 되겠죠?

일반항이 였고 항의 개수가 개 였으므로

 로 완성 할 수 있겠습니다.

 그러면 문제를 풀기 전에 아까 했던 말 해보자 서연아.

 카라의 정신 보다 전 Step by step으로 할래요.

 Step by Step... 이라 혹시 너..

 

 

 

 

 

 

 

 

<New kids on the block> Step by Step (1991출생 2013공연)
이건 너의 어머니의 영원한 오빠일 수도 있어.

 

 오. 제:아 오빠들이 부른 것 같은데

 아~ 제국의 아이들

 쌤은 어떻게 아세요? 제:아를?

 나랑 이름이 같은 형식이가 있잖아. 그래서 들어 봤지. ‘바람의 유령’ 좋던데?

 

 

 

 

 

 

 

 

<제국의 아이들> Step by Step (2013.11.1.)

 

 

 

 그래 그럼. 넌 ‘제:아의 정신’으로 풀어라 스텝에 맞춰서. 난 ‘카라의 정신’으로 할래. 뭐든 상관없지. 아래 문제 풀어 보센!!

 

다음 합을 기호 을 써서 나타내시오.

󰊉

󰊊

󰊋 ( 3이 개 )

󰊉 일반항이 이므로

󰊊 일반항이 이므로

󰊋 일반항이 이므로

 시그마의 기본 성질에 대해서 정리 하겠습니다.

 여기서 1), 2)번 성질은 자연스럽게 해결 할 수 있습니다. 증명을 하고 간단하게 넘어 가도록 하겠습니다. 의 기호가 합의 기호 라는 것을 생각 한다면 아주 쉽겠지요? 증명을 해 봅시다.

	[증명]
	1) 의 증명 2) 의 증명                 3) 의 증명  (가 개)

  문제를 풀어 볼까요? 그냥 다항식처럼 계산을 하면 되는 간단한 문제입니다.  3)번의 공식에 유의 하면서 해 봅시다.

 

 , 일 때, 의 값은?

 

, 일 때

 의 값은?