[기본개념] 우함수 기함수의 미분법

포스트내용

  우, 기함수와 미분에 대해서 살펴 봅니다. 간단하게 우함수를 미분하면 기함수가 되고 기함수를 미분하면 우함수가 된다는 내용입니다. 그 외 미적분1에 관련된 강의를 보려면 여기를 클릭하시고 미적분2에 관련된 내용을 보려면 여기를 클릭하세요.

우함수와 기함수

 우함수는 를 만족할 때 함수 는 우함수이고

 기함수는 를 만족하면 함수 는 기함수 였습니다. 이것과 관련된 내용은 여기에 있죠. 클릭

우함수와 기함수의 미분

  합성함수의 미분법을 통해서 우리는 우함수를 미분하면 기함수가 되고 기함수를 미분하면 우함수가 된다는 사실을 쉽게 증명할 수 있습니다.

예제와 연습문제

 간단한 예제를 통해서 연습해 봅시다.

미분가능 한 함수 가 임의의 실수 에 대하여 를 만족시킬 때, 다음 중 와 같은 것은?(단, 는 실수이다.)

 에서 양변을 미분하면

이므로 이다.

따라서 이다. 

최고차항의 계수가 인 사차함수 가 다음 조건을

만족시킬 때, 의 값은?

(가) 모든 실수 에 대하여 이다.

(나)

(나)에서 극한값이 존재하고, 일 때

(분모)이므로 (분자)이어야 한다.

이 때,

그런데 (가)에서 이므로

함수 의 그래프는 축에 대하여 대칭이다.

따라서 도함수 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다.