[기본개념] 다항식의 용어정리, 내림차순 정리

포스트내용

  이 포스트에는 다항식과 관련된 용어와 내림차순의 의미를 알아보는 강의입니다.
  다항식 단원의 목차가 제공되어 있습니다.

다항식 단원 목차

  다항식 단원에서의 목차입니다. 여기서 여러분들이 필요한 강의를 볼 수 있습니다. 링크가 걸려 있지 않은 강의는 아직 완성되지 않은 강의입니다. 시간이 날 때 마다 조금씩 추가 합니다.

1. 다항식

  1.1 다항식의 용어정리, 내림차순 정리

  1.2 다항식의 덧셈과 뺄셈

  1.3 다항식의 전개

  1.4 다항식의 계수 구하기

  1.5 곱셈공식의 변형과 활용

  1.6 다항식의 나눗셈

2. 인수분해

  2.1 항이 2개 일 때의 인수분해

  2.2 항이 3개 일 때의 인수분해, 복이차식의 인수분해

  2.3 항이 4개 일 때의 인수분해

  2.4 내림차순 정리를 이용한 인수분해

  2.5 고차식의 인수분해

3. 나머지정리

  3.1 기본 나머지 정리

  3.2 나머지 정리 응용

다항식 용어 정리

 다항식 단원을 배우기 위한 용어들을 정리 합니다. 아래 용어들의 의미를 정확하게 알고 있나요?

단항식, 다항식, 항, 계수, 차수, 상수항, 동류항

그 내용을 아래에 정리합니다.

 중학교 때 많이 다루었기 때문에 대부분 많이 들어 본 말입니다.

 어!! 그런데 차수의 정의가 없어요.

 역시 유진이는 열심히 하네요. 그 부분은 설명하려고 비워 둔 거예요. 역시 최고

차수의 정의와 유의점

 학생들이 처음에 공부 할 때 정확하게 해야 될 내용 중 하나가 차수입니다. 문자식에서 무엇을 변수(미지수)로 볼 것이냐에 따라 차수가 달라집니다. 차수의 정의를 먼저 정리 하고 각 식에 대해서 차수를 구해 봅시다.

문자가 몇 번 곱해져 있느냐에 따라 차수를 구할 수 있습니다.

예를 들어 은 가 번 곱해져 있기 때문에 차식이죠.

그렇다면 는 몇차식 입니까?

 2차식이요.

 6차식이요.

 음. 둘 다 맞습니다. 그런데 서연이가 말한 6차식이 더 답이 되겠죠. 더 답이 답입니다. 수학에서 아무런 말이 없이 문자로 되어 있으면 이를 변수(미지수)로 본다는 말입니다. 그래서 6차식이 정확한 말입니다.

그런데 은 에 대한 몇 차식이냐? 라고 했을 때는 민준이가 말한 2차식이 맞습니다. 에 대한 이란 말은 를 문자로 보고 나머지 문자는 숫자로 본다는 뜻이 포함되어 있습니다. 그래서 민준이의 말이 맞으려면 “에 대한”이란 말이 포함되어 있어야 됩니다.

차수와 계수

 방금의 설명을 바탕으로 하여 라는 식이 있다고 합시다. 이 때 이 식은 몇 차식입니까? 라고 했을 때 이니까 9차식이 됩니다. 이 식은 에 대한 몇차식이냐? 하고 했을 때는 를 문자로 보고 나머지는 숫자로 보기 때문에 이는 차식이 됩니다.

이 때의 계수는 무엇입니까? 라고 할 때는  를 제외한 나머지가 숫자 이므로 이 계수가 됩니다. 을 으로 해석한 것이죠.

이러면 차수와 계수를 정확하게 알 수 있을 것 같은데???

그러면 여러분 들이 에서 이 식은 에 대한 몇 차식이며 이 때의 계수는 무엇입니까?

에 대한 이란 말은 를 문자로 보는 것이므로 차식이 되겠죠?

그리고 를 제외한 나머지 가 계수가 됩니다.

다항식에서의 차수

 그러면 항이 여러 개 있을 때의 차수를 보겠습니다. 항이 여러 개 있을 때의 차수는 각 항의 차수 중에 가장 큰 차를 보면 됩니다.

그러면 물어 볼까요?

 는 몇 차식입니까?

또한 이 식은 에 대한 몇 차식입니까?

아무런 말 없이 몇 차냐고 물었을 때는 문자로 취급하므로 가 가장 차수가 큽니다. 따라서 는 7차식입니다.

에 대한 몇차식이냐는 것은 만을 문자로 보기 때문에 의 항이 가장 큰 차수가 되고  는 에 대한 차식입니다.

내림차순 정리

 다항식을 정리 할 때 깔끔하게 정리 하는 방법의 대표적인 예가 내림차순 정리라 할 수 있습니다. 내림차순 정리라는 것은 특정 문자에 대해서 차수가 높은 것에서 낮은 것으로 배열하는 방법을 말합니다.

이미 여러분들은 이 방식에 적응이 되어 있습니다.

 은 조금 부자연스러워 보이지 않습니까? 이를 로 표현 하죠. 이처럼 에 대한 차수가 높은 것부터 차례로 낮은 것으로 배열하는 방법을 내림차순 정리라고 합니다.

내림차순 정리 적용

 간단한 문제를 통해서 내림차순 정리를 하는 것을 적용 해 봅시다.

다항식 를 에 대하여 내림차순으로 정리하시오.

다항식 는 에 대한 차식입니다. 그래서 이 식을 내림 차순 정리를 할 때는

으로 표현 하면 끝!

다항식 을 문자 에 관하여 내림차순으로 정리하시오.