[기본개념] 등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항

 

  등비수열에 대해서 살펴봅시다. 등비수열은 일정한 수가 곱해서 나온 수열을 등비수열이라고 합니다. 즉, 아래와 같은 수열은 등비수열이 되겠지요?

   

  

  

  

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특히 수열 은

등차수열이기도 하면서 등비수열이기도 합니다.

같은 수 이 더해지기도 하면서 같은 수 1이 곱해 져 있기도 하지요.

이처럼 같은 수가 곱해져 있을 때 그 수를 공비라고 합니다.

그러면 아래와 같이 정리할 수 있겠지요?

     을 다시 봅시다.

수열 은 강민호 수열이라고도 하는데요.

오오오오~오오오오~ 로 이어지는 응원가 때문이기도 하죠.

 

<부산시민> 강민호 응원가  (2015년 어느날)
"5"초부터 보면 등비수열  5,5,5,5,5,5,5,5 
강민호 수열은 등비수열
부산시민들이 많이 좋아하는 등비수열

 

 쌤. 이건. 부산 사람만 알겠는데요???

 음 그렇나??.

근데 선생님이 왜 이런 짓(?)을 하는 줄 알겠죠? 이게 등비수열이예요? 라고 묻는 학생이 많아서 입니다. 등차수열 시간에 일반항을 구하는 방법을 배웠으니 등비수열도 일반항을 얻어 보도록 하겠습니다.

등비수열의 일반항은

 

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이므로 은 등차수열과 비슷하게

이 되겠습니다.

 

 

 

 

  등차수열에서 우리는 이런 비슷한 내용을 봤습니다. 이건 바로 문제를 봐도 되겠지요?

첫째항이 , 공비가 인 등비수열의 일반항 을 구하시오.

첫째항이 5이고 공비가 3인 등비수열은 등비수열의 일반항 에서

 

 

 

등비수열 의 일반항 은?

첫째항이 4, 공비가 이므로

  

  등차중항 기억나죠? 설마 나만 몰랐던 이야기는 아니죠?

 

<아이유> 나만 몰랐던 이야기 (2011.2.22.)

  등차중항의 의미와 등비중항의 의미는 비슷합니다. 정리합시다. 

  

  세 수 가 등차수열을 이룰 때 등차중항에서는 중간의 2배가 양 끝의 합이었습니다.

즉, 이었죠?

  그렇다면 등비수열에서의 등비중항은 어떻게 될까요?

     위의 합을 곱으로 고치고 2배를 곱의 형태로 하면 제곱이라는 것 손 틈새로 비칩니까? 즉, 보이죠? 손 틈새가 너무 좁은 것 아니죠?

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<아이유> 너랑 나 (2011.11.5.)  1:58초

아이유 최고의 명반 Last Fantasy

  이 내용들이 여러분들의 마음속에 있어야 합니다.

 

 

 

 

<아이유> 마음 (2015.5.17.)

아이유 손바닥의 파란 글씨에는 등비중항의 마음이 있다.

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  쌤.. 아이유 너무 좋아하시나 봐요.

 아이유 목소리가 너무 좋죠? 

 등비수열에 대해서 다시 보도록 하죠

     여러분들.. Problem의 뜻이 무슨 뜻인지는 아시죠?

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  문제요. 당연한 걸 가지고.

  저번에 네가 말한 것 모르니? 저번 시간엔가? 계산이 Calculation 이라고 했더니 쌤 스타일 모르냐고 해 놓고는..

  아 맞다. 그럼 뭐지..

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  풀어 보라는 이야기입니다. 그럼 우리는 등비수열의 등비중항을 해결해 보도록 하세요.

  4는 두 수 의 등비중항이고, 두수 의 합이 일 때 의 값은?

4가 두수 의 등비중항이므로

 

세 양수 가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 의 값을 구하시오

가 이 순서로 등비수열을 이루므로

  ,

  

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  다음 강의는 등비수열의 합입니다. 이거 보면서 웃고 있으면 옆에서 본 사람들이 여러분들 이상하게 생각합니다.