[기본개념] 여러가지 점화식 2. a_n+1=f(n)a_n

포스트내용

 이 강의에는 점화식 꼴을 다루고 있습니다. 그 외 다른 점화식의 내용을 보려면 여기를 누르세요.

점화식 II.

 저번 강의에 이어서 이번에는 점화식 두 번째 형태를 보도록 합니다. 이것도 축차대입법을 이용하여 증명할 수 있습니다. 축차대입법이 뭔지 모른다구요? 여기 클릭

 이라면 등비수열을 나타내는 점화식이란 것은 알고 있습니다. 지금 배우는 것은 앞에 있는 것이 숫자가 아니라 에 대한 식일 때를 다루는 것입니다. 결과부터 정리하고 증명하겠습니다.

점화식 I에서는

 꼴일 때

 

즉, 

 

이었습니다.

이번에 나온 결과는

 꼴일 때

즉, 곱의 형태로 되어 있을 때는

로 

곱의 형태로 나타난다는 것을 알 수 있죠?

특히 이면 의 식에서

로 우리가 배운 등비수열이란 것도 확인 할 수 있습니다.

축차대입법을 이용한 증명

 증명합니다.

점화식 I의 강의를 봤다면 비슷하니까 쉽게 해결 될 겁니다.

적용

 , 으로

정의 되는 수열 에 대하여 의 값은?

 에서 인 것 확인 했습니까?

그러면 방금 우리가 배운 공식

을 이용하여 해결하면 됩니다.

 대신 을 대입한 다음 변변 곱하면,