내용
이 포스트에는 지수 꼴 형태의 극한값의 계산과
꼴, 밑수가 문자로 주어진 지수꼴 형태의 극한 값의 계산에 대한 내용이 있습니다.
기본 지수 꼴의 극한값의 계산에 대해서 살펴봅니다.
형태와 
형태의 계산인데요. 이것은 그 전에 배웠던 수열의 극한값의 계산에서 배운 아이디어를 그대로 적용하는 겁니다.
형태의 계산
문제를 먼저 보고 정리하도록 하겠습니다.
예제
다음 극한의 수렴과 발산을 조사 하고 수렴하면 그 극한값을 구하시오.
1) 
2) 
해설
이 문제를 풀 때 필요한 포인트는 밑수의 절댓값이 큰수로 분자, 분모를 나누는 것입니다.
그렇게 하는 이유는 무한등비수열의 수렴조건 시간에서 배웠듯이 
인 범위에서
임을 알고 있고, 그것을 활용하기 위해서 그렇습니다.
예를 들어 위에서 언급한
1) 
문제의 경우는
분모의 밑수가 
입니다.
따라서 분자, 분모를 
으로 나눕니다.
이 되겠죠?
그런데 여기서 
은 모두 
으로 가까이 가기에
답은 분자가 
이므로 
이 되겠네요.
2) 번의 문제는
밑수를 보면 어떻습니까? 
와 
가 있습니다.
그러므로 밑수의 절댓값이 큰 
으로 나누면 됩니다.
풀이
방금 내용을 풀이로 정리합니다.
지수 꼴에서 밑수가 문자로 된 분수 형태의 극한 값의 계산
지수 꼴 분수로 표현된 극한 값에서 밑수가 문자로 되어 있을 때 해결하는 방법에 대해서 살펴보겠습니다. 이런 경우는 네 가지의 경우로 분류하여 계산합니다.
예제
간단한 문제와 해설을 보도록 합시다.
다음 극한값을 구하시오.
)
일 때
일 때는 위에서 배운 무한등비수열의 수렴조건에서 배웠습니다만 이 부분은 발산을 하게 됩니다. 이것을 역수를 취하면 
이 됩니다. 이를 이용하면 되겠습니다.
에서
분자, 분모를 
으로 나눕니다.
이 되겠죠? 그러면 
이 되므로
구하는 값은 
이 됩니다.
일 때
인 경우, 즉 
인 경우에는 무한등비수열의 수렴조건에서
이 됨을 배웠습니다. 그러니까
에서
자체가 0으로 가까이 가므로
따라서 
이 되겠습니다.
일 때
일 때는 대입 합니다.
이 되므로
가 됩니다.
일 때
역시 대입합니다. 
을 대입할 때는 분모가 0이 되는 부분이 하나라도 있는지를 확인하여 분모가 0이 되면 ‘값은 없다’ 라고 써야 됩니다. ‘노값’ 이라 쓰면 안 됩니다. 저는 맞다고 할 것이지만 대부분은 “이거 뭐야?” 라고 생각하고 그 학생을 ‘노개념학생’으로 생각합니다.
에서는 분모에서 
대신 
을 대입하면 
이 됩니다. 이 때 
이 홀수가 되면 분모가 
이 되는 부분이 하나라도 생기게 됩니다. 따라서 ‘값이 존재 하지 않는다’가 답이 됩니다.
방금 내용을 풀이를 정리합니다.
풀이 정리
빠르게 풀기
이것을 빠르게 풀수도 있죠? 
꼴에서는 근사를 통해서 빠르게 풀수도 있습니다. 여기 누르셈
근사를 통해서 풀기 위해서는 
이란 말은
이므로 
꼴에서 
가 무시 된다는 말입니다.
따라서 구하는 값은 
가 됩니다.
이면
이므로 
꼴의 항들이 무시 됩니다.
따라서 이 때의 값은 
가 됩니다.
이를 연습하면 조금이라도 더 빠르게 풀 수 있습니다.
