[중학 기본개념] "소" , 피타고라스 정리의 활용

강의 내용

  이 강의에는 고등학교 수학에서 자주 등장하는 “소” 도형에 대해서 기본 내용을 정리 하고 증명 합니다.  중학교 3학년 과정의 피타고라스의 정리의 활용입니다. 고등학교에서 잊어 버리면 안되는 중요한 내용이죠.

 위의 공식은 중학교 과정에 있는 도형의 연습입니다. 위의 도형처럼 직각이 두 개가 있는 꼴에서 이를 소 공식이라고 합니다.

 쌤, 왜 소 공식이예요?

 음.. 그건 말이지. 위의 공식 중 4번 공식 도형의 넓이를 이용한 공식 있죠? 그것의 결과를  로 생각 할 수 있고 순서로 각 변을 그려보면

 

<쉽게 그려진 소> 갑자기 난 왜 불러?   (2016.9.29.)

소 공식의 증명

 그러면 소 공식을 증명을 해 보도록 합시다. 증명은 닮음을 이용하여 증명을 할 수 있습니다.

 예제 1

에서 이고 점 에서 에 내린 수선의 발을 , , 일 때, 의 넓이는?

 풀이 1

 
직각삼각형 에서 ()
와 는 서로 닮음이므로
,
    ()
()

 

 예제 2

그림과 같이 직각삼각형 에서 점 의 좌표를 구하면?

 풀이 2

직각삼각형 에서
점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면
이므로
   
이므로
   
따라서 점 의 좌표는 이다.