[기본개념] 중복순열

 

포스트내용

중복순열의 개념 강의 입니다. 그 외 순열과 조합에 관련된 강의는 이 곳을 클릭 하세요.

 

 중복순열은 말 그대로 중복을 허락하는 순열입니다.

실전에서는 사실상 중복순열을 공식화 시켜서 암기하는 것 보다 직접 해 보는 것이 더 좋습니다. 하나하나 따져 나가면서 경우의 수를 세는 것이죠.

예를 들어서 봅시다. 숫자카드 1,2,3,4 가 있습니다. 이를 중복을 허락하여 3자리의 자연수를 만드는 경우의 수를 생각하면

백의 자리에 배열하는 방법의 수는 4가지,

십의 자리를 배열하는 방법의 수도 4가지,

일의 자리로 4가지입니다.

백의 자리의 숫자가 무엇이냐에 따라 각각 십의 자리수가 결정 되므로 이는 곱의 법칙입니다. 따라서 이 때의 경우의 수는 이 되겠죠?

이를 기호로 으로 표현합니다. 읽을 때는 파이로 읽습니다. 4 파이 3으로 읽으면 되겠죠?

순열과의 차이점을 알 수 있었나요?

순열은 같은 수를 반복하여 사용할 수 없었지만 중복순열의 경우는 같은 숫자를 여러 번 사용할 수 있는 것이 차이점이었죠?

그러면 중복순열을 정리 하도록 하겠습니다.

연습문제

 

  4명의 아이들을 2개의 유치원 에 보내는 방법의 수는 (단, 한명의 아이도 가지 않는 유치원이 있을 수도 있다. )

 

서로 다른 2개의 유치원에 4명의 아이들을 보내는 중복순열의 수이므로

가지

 1층에서 5명이 엘리베이터를 타고 출발하였다. 이들은 4층부터 7층까지 중 어느 한 층에서 내리며, 7층에서는 엘리베이터에 남은 모든 사람들이 내린다. 이 때, 내리는 방법의 수는?( 단, 엘리베이터는 2, 3층에서 멈추지 않으며, 어느 한 층에서 모두 내릴 수도 있다.

5명이 4개의 층에서 내리므로 구하는 방법의 수는 가지