[수능해설] 2015년 11월 (2016학년도) 수능 A형 10번, 샌드위치 정리

[수능해설] 2015년 11월 (2016학년도) 수능 A형 10번, 샌드위치 정리

포스트내용과 링크

수열의극한의 샌드위치정리를 이용한 문제입니다. 수열의극한에 관련된 또 다른 문제를 보려면 여기를 클릭하시고 2016학년도 수능의 다른 문제를 보려면 여기를 클릭하세요.

문제의 접근 포인트와 필요한 개념

 이차함수와 이차방정식의 관계를 이용하여 판별식을 쓸 수 있어야 겠네요.

그 판별식을 쓰면 부등식의 형태가 나올 것입니다.

부등식의 형태가 나오면서 극한을 물어 보는 것이니까

수열의 극한의 대소관계(샌드위치 정리)를 이용하여 문제를 해결하면 됩니다.

해설

 함수 이 축과 만난다고 했습니다.

이 말은 방정식 이 실근을 갖는 것이므로

판별식 임을 이용하면 되겠죠?

 이므로

 입니다.

이 쯤이면 라는 것을 확인 할 수 있죠? 수능 문제는 수렴하는 문제만 주어지기 때문에 그렇습니다. 그런데 이렇게 풀면 너무 무책임할 수 있으니까..

 아~~~ 무슨 말인지 알겠어요. 실전에는 그렇게 해도 되죠?

 당연하죠. 그래도 무책임 하다는 말을 듣기는 싫어서 풀이를 다 하면

이차함수 이 축과 만나지 않는다고 했으니

이차방정식 이 허근을 가지므로

 이 됩니다.

에서

이므로 양변을 으로 나누면

이므로 수열의 극한의 대소관계(샌드위치 정리)를 이용하면 되겠죠?

 이므로

가 됩니다.