이었습니다. 수학의 모든 문제에서 마찬가지 이지만 문자라는 것은 문자 내에 똑같은 것이 들어 와도 위의 식이 성립한다는 것이죠. 그래서 위의 식에서 와 에 주목해서 보면 아래와 같은 느낌(?) 또는 스멜(?)로 보면 됩니다.
위에서 네모 칸에 들어갈 식을 똑같은 형태로 바꾸면 됩니다. 안에 있는 네모는 바꾸기 힘들기 때문에 분모에 있는 식을 바꾸는 것이 포인트라고 볼 수 있겠죠.
미분계수 공식 1 적용
예제 1.
함수 에서 일 때, 다음 극한값을 구하시오.
아까 말씀 드렸듯이 안에 있는 식은 바꾸기 어렵습니다. 그러므로 분모를 바꾸어야 합니다. 분모를 로 바꾸면 되겠죠?
그렇다면 분모를 로 바꾸려면 분자, 분모를 2를 곱해서 해결하면 되겠죠?
즉,
가 됩니다. 그러면 이란 것은 이란 것으로 즉 아래와 같은 느낌입니다.
그래서 미분계수 공식 1번을 사용할 수 있겠죠?
가 됩니다.
그래서 이 문제의 풀이를 정리 하면 아래와 같습니다.
예제 2.
를 간단히 하시오.
우리가 아는 형태로 변형해야 됩니다. 쌍이 있어야 하죠?
그런데 문제에서 보면 꼴이 없습니다.
그래서 식을 살포시 변형하여
를 빼고 더합니다.
위의 식에서 어떤 변화가 있었나요
그렇습니다. 빼고 더하는 것이죠 이를 변형하여 아래와 같은 식으로 고칠 수 있겠죠?
위와 같이 고치면 예제 1번 문제를 두 번 푸는 것과 같은 겁니다.
앞부분은
그 다음
가 되겠죠?
풀이를 정리 합니다.
음악드립 시작
이렇게 식을 뺐다가 더하는 방식으로 해결하는 것이죠. 또는 더했다가 빼는 방식입니다. 이 방식은 수학에서 아주 중요한 아이디어입니다. 씨스타의 방법 2번 입니다.
앗, 쌤 씨스타의 방법 2번이 뭐예요?
그건 생겼다 없어지는 건데..
아 이건 너무 쉽잖아요.
아. 나는 모르겠는데.
<씨스타19> 있다 없으니까 (2013.1.30.) (1분 16초)
식을 있다 없애는 것이지.
아. 하하하
아. 찰스가 딴지를 걸지 않다니 이건 괜찮았나 보네. 춤까지 춰주면 더 웃길 것인데.
ㅋㅋㅋㅋ
음악드립 끝
미분계수 공식 1 연습문제
그러면 여러분들이 아래 연습문제를 해결해 보고 다음 내용 미분계수 공식 2번을 보겠습니다.
함수 에서 일 때, 다음 극한값은?
(주어진 식)
미분계수 공식 2
분모의 항의 개수가 2개인 경우는 아래와 같은 식이었습니다.
방금과 비슷합니다. 와 는 단순히 문자 하나라고 생각하지 않고 복잡한 형태의 똑같은 식이 들어온다고 생각하면 됩니다.
위에서 네모와 동그라미에는 같은 식이 오도록 하면 됩니다. 미분계수 공식 1에서 봤듯이 속에 있는 것은 고치기 힘들기 때문에 분모를 변화 시켜서 위의 형태로 바꾸면 됩니다.
인 함수 에 대하여 다음 극한값을 구하시오.
에서 분모를 로 고치는 것이 포인트입니다. 을 이용해야 되므로 분자, 분모에 을 곱하면 됩니다.
위에서 분모를 곱해서 정리하면
로 고칠 수 있고 이고 이므로 함수의 극한값에 대한 기본성질에 의해서 따로 분리 해서 계산을 할 수 있습니다. 그럼 아래 풀이과정을 정리하겠습니다.
다항함수 에 대하여
와 값을 간단히 표현하시오.
인 함수 에 대하여 의 값을 구하시오.
위의 식에서 씨스타의 방법 2번 “있다 없으니까” 를 적용해야 됩니다. 어떤 식을 더하고 빼야 될까요? 보입니까? 여기서 분모는 로 되어 있으므로 로 고치는 것은 분자, 분모에 을 곱하면 되기 떄문에 쉽게 고칠 수 있을 것입니다. 따라서 필요한 식은 이죠? 왜???? 꼴이 나올 수 있도록 해야 되니까요. 그래서 를 빼고 더하는 과정이 필요하게 된 것입니다. 그걸 생각하면서 아래 풀이를 보면서 여러분들 것으로 만드세요
