포스트 내용
이 포스트에는 평균변화율에 대한 강의가 있습니다. 또 다른 미분에 대한 개념을 보려면 여기를 클릭하세요.
미분 첫시간입니다. 여러분들!! 미분이란 것이 무엇인가요?
아재 개그 드립 시작
미분은 쌀가루
쌀가루를 미분 (米粉)이라고 하죠?
아 이런!!!
하하하. 쌤 저는 이런 아재개그 드립 좋아요. 해가 가장 슬픈 곳이 어딘지 아세요??
음 뭐지?........ 궁금..
해운대요..
헉!!
흐흐흐.. 이런 건 아저씨들 좋아 하는데. 서연이 아저씨인가봐.
저도 좋아요.
아재 개그 드립 끝
평균변화율에 대해서 살펴보기 전에 새로운 기호 
(델타)가 무엇인지를 살펴 보죠.
증가량
가 
에서 
까지 변했을 때 
는 
만큼 증가했습니다. 이를 기호로 
로 표현합니다. 즉 
의 증가량(증분)을 
로 표현합니다. 그렇게 어려운 개념은 아니죠?
평균변화율의 정의
평균변화율이란 함수 
가 있어서 
를 평균변화율이라고 정의 합니다. 예를 들어 
이라고 했을 때 
가 
에서 
까지 증가했을 때의 평균변화율을 구하라고 하면
가 될 것이고
의 증가량은 
로 표현할 수 있겠죠?
따라서 
가 됩니다.
이를 문자를 써서 생각을 해 볼까요?
가 
에서 
로 변할 때의 평균변화율을 구하라고 하면
이고 
이므로
가 되겠네요.
평균변화율의 다른 표현법
에서 
를 
로 표현해 볼까요? 무슨 말이냐면 
로 생각하는 것입니다. 그렇다면 
로 생각할 수 있으므로
가 되겠죠?
이래서 평균변화율의 공식은 아래 두 가지를 암기하시면 됩니다.
쌤 두 가지나 암기해야 되나요?
어떻게 보느냐에 따라 긍정적으로 바뀔 수 있겠죠? 두 가지 밖에 없는데..
그런데 위의 공식을 단순히 암기하는 것이 아니라 위의 설명에 있는 순서대로 기억하면 두 가지지만 결국은 한 가지 밖에 안 되겠죠? 평균변화율의 정의에
따라 차분히 유도하면서 해 나가면 됩니다.
그리고 두 가지 식으로 굳이 정리 한 이유는 계산의 편의를 위해서는 분모가 단항식이 되면 편한 경우가 있기 때문에 그렇습니다. 미분의 단원을 여러 번 해 보면 그렇게 정의한 이유를 잘 알 수 있을 것입니다.
평균변화율의 기하학적 의미
함수의 극한 단원과 미분 단원에서는 각 정의가 의미하는 바를 대수적인 경우( 계산) 과 기하학적인 방법에 대해서 두 가지를 모두 고려하는 습관이 있어야 합니다. 그러면 평균변화율의 기하학적인 의미에 대해서 살펴봅시다.
방금 계산하면서 
를 계산하면서 보니까.. 그 전에 무언가 했던 것 같은 느낌이 있을 것입니다. 맞습니다. 기울기를 구하는 방법과 똑같은 것이죠. 조금 더 구체적으로 정리 해 봅시다.
두 정점이라는 것에 초점을 맞추어 기울기를 구한다고 생각을 하면 됩니다. 정해진 두 점에서의 기울기가 결국 평균변화율입니다. 그렇게 어려운 개념은 아니죠?
함수 
에 대하여
의 값이 1에서 
까지 변할 때의 평균변화율이 4 일 때
상수 
의 값은?
