[기본개념] 이계도함수

포스트내용 

이계도함수에 대해서 알아 봅니다. 그 외 미적분2와 관련된 다른 내용의 강의를 보려면 이 곳을 클릭 하세요.

이계도 함수

 함수 의 도함수 가 미분가능할 때 이 함수를 한번 더 미분할 수 있습니다. 즉 두 번 미분한 함수 를 의 이계도함수라고 합니다. 그리고 이것을 나타내는 방법은

, , ,

와 같이 나타냅니다.

그냥 간단하게 번 미분한 함수를 이계도함수라고 생각하시면 됩니다.

엄밀한 정의

 엄밀하게 이계도 함수는 방금 설명한 것처럼 정의 되지는 않습니다만 방금 정의는 실전적인 정의입니다. 그렇다면 엄밀하게 어떻게 정의 되는지 아래를 볼까요?

대충 정의한 것과 별 차이는 없게 느껴지지만 조금 더 엄밀하게 느껴지지 않습니까?

실전적으로는 가 다시 미분할 수 있을 때 를 이계도함수라고 한다라고 기억하시면 됩니다.

고계도 함수

 고계도함수란 어떤 함수를 3번 이상 미분한 것을 말합니다. 각 도함수 이계도함수등이 미분가능해야 되는 것은 당연한 말이구요.

그러니 3계도 함수라는 말은 3번 미분한 함수를 말한 것이죠.

이계도함수나 고계도함수를 구하는 것은 미분법만 정확하게 알 수 있으면 쉽게 해결할 수 있는 부분입니다.

 

함수 에 대하여 의 값은?

에서

 

 

다음 함수의 이계도 함수를 구하시오.

①  

②

① 이므로

     

② 이므로

     

 

를 번 미분한 함수를

라 할 때,

무한급수 의 합은?

,