[기본개념] 이차함수와 판별식

  이차함수와 판별식에 대해서 살펴보겠습니다. 정확하게는 이차함수와 이차방정식과의 관계가 정확한 표현입니다.

이 부분에서의 가장 많은 질문은

붕 뜨는데 이예요? 의 질문이 가장 많은 질문입니다.

 이 개념을 공부 하면서 위의 질문에 답해 봅시다. 선수 개념으로 ‘판별식’ 과 ‘함수와 방정식의 관계’의 개념을 정확하게 알아야 합니다.

 

1. ‘판별식’

 ‘판별식’ 은 이차방정식에서 근의 종류를 판단하는 것으로써

 이면 서로 다른 두 실근

 이면 중근

 이면 서로 다른 두 허근을 갖는다는 내용이었습니다.

몰라요? 여기를 살포시 살포시 누르센!!

2. 방정식과 함수의 관계

 방정식 의 실근은

두 함수

으로 두 개를 쪼개어서 그래프로 생각을 할 수 있습니다.

그래서 방정식 의 실근은 축과의 교점의 좌표입니다.

이것을 모르겠다구요? 함수와 방정식의 관계를 정확하게 이해를 하지 못해서입니다.

여기 클릭 하쉬지

​

시작

  위의 두 가지의 개념으로 시작합니다.

이차방정식   은 방정식과 함수의 관계에 의해서

함수 와 축과의 교점의 좌표가 됩니다.

즉, 절편이 되죠.

일 때를 생각하면 이 이차함수는 그래프가 아래로 볼록한 함수입니다.

그럼 ‘기준’에 따라 ‘분류’를 해야 될 텐데

그 기준은 절편이 몇 개 있느냐에 따라 결정이 되겠네요.

따라서 아래와 같이 분류 됩니다.

  쌤. 맨 오른쪽 그래프에서요. 붕 떠 있으니까 판별식이 양수 아니예요?

  학생들이 자주 하는 질문이죠. 붕 떠 있는 것은 함숫값이 양수라는 말이지 판별식 과는 아무런 관계가 없어요. 판별식은 단지 근의 종류를 판별하는 것이고 절편과 만나는 점이 있는지 없는지를 따져야 겠죠??

  오른쪽 그림은 붕 떠 있습니다.

이런 경우 축과의 교점이 없죠?

따라서 방정식의 관점에서는 실근이 없죠??

그러니 허근을 가지죠?

그러므로 ‘판별식’의 결과가 음수가 되어야 겠죠??

위의 순서로 기억 하셔야 됩니다.