[보충] 곱셈공식의 변형

Posted by 드루이드

2015. 8. 5. 00:56 수I /보충설명

두 개의 항의 합의 제곱꼴과 세제곱꼴을 전개 한 식은 아래와 같습니다.

이를 아래와 같이 정리 할 수 있지요 이것을 곱셈공식의 변형이라고 합니다.

위의 두 식을 곱셈공식의 변형이라고 합니다.

곱셈공식의 변형은 위의 두 식에서 합과 곱을 한 덩어리로 생각 한다는 것입니다.

한 덩어리로 생각한다는 말은 를 각각 따로 생각 하는 것이 아니라

합과 곱, 제곱의 합 (또는 세 제곱의 합)의 형태로 식이 구성 되어 있다고 생각합니다.

1)에서는 , , 의 관계식이 주어져 있고

2)에서는 의 관계식이 주어져 있습니다.

에서 알 수 있는 것은 중 어느 두 개만 알면 나머지를 구할 수 있다는 말이죠. 이것은 중학교 2학년 때 열심히 공부 했을 것입니다.

추억을 더듬으면서 다시 보면

이고 일 때 의 값을 구하라고 하면

위의 공식 1)을 이용하여

이 되겠죠?

쌤 그냥 을 전개 한 식에 대입하면 안되나요?

그렇게 해도 되지만 나중에 수학의 발전이 없습니다. 수학도 나중에는 이해 과목이지만 처음에는 암기과목입니다. 교과서에 나온 규칙들은 모두 암기 해야 되고 숙달 할 수 있도록 해야 되지요. 컴퓨터 게임에서도 마찬가지입니다. 경험치 1짜리 토끼를 계속 잡아서 경험치 10을 올리려면 10마리를 잡아야 하지만 도구를 좋게 만들어 사자 한 마리 잡으면 경험치 10 오릅니다.

도구를 좋게 만드는 작업이 시간이 걸립니다. 그러나 나중에는 효율적으로 할 수 있지요. 수학을 대하는 자세도 마찬가지입니다. 그 전에 사용하던 도구로만 문제를 해결하면 문제를 많이 풀어 봐야 실질적인 능력이 오르지 않습니다.

새로운 공식을 꼭 암기 해서 자신의 것으로 만들어야 합니다.

자 그럼 위의 공식 2)를 학습합시다.

입니다. 마찬가지로 의 관계식이란 것에 주목을 하여 어느 두 개를 알면 나머지를 알 수 있다는 것이지요. 마찬가지로 그냥 전개 공식으로 사용하지 말고 되도록 이 공식을 사용하면서 자신의 것으로 만드시길 바랍니다.

그러면 간단한 예제를 보겠습니다.

이고 이다. 이 때 은? 하면?

위의 공식에 바로 대입하면 되겠네요.

맞습니다. 그러니

가 되겠네요.

알겠어요. 다음으로 넘어 가면 되나요?

그런데 문제는 이 속도를 아주 빠르도록 해야 된다는 것입니다. 안다는 것과 빠르게 푸는 것은 다릅니다. 고등학교 1학년 과정에 있는 앞 단원 내용들은 안다 모른다의 문제가 아니라 속도를 얼마나 빠르게 하는 가가 관건이 되겠죠. 이른바 닥풀(닥치고 풀기)의 정신이 필요한 부분입니다. 물론 나중에는 여러 가지 개념적인 도구를 가지고 어떤 개념을 사용해야 되는 가에 대한 문제 접근력이 더 필요하게 됩니다. 그러나 앞 부분은 철저하게 “시간” 싸움입니다.

곱셈공식의 변형의 포인트