[교육청해설] 2016년 4월 (2017학년도) 수능 가, 나형 28번, 중복조합

[교육청해설] 2016년 4월 (2017학년도) 수능 가, 나형 28번, 중복조합

 

이번 수능 문제는 경우의 수 부분이 강화 됩니다. 그런데 이 문제의 경우 생각 보다는 높은 정답율이 나오지 않았습니다. 아직 까지 중복조합의 개념을 정확하게 이해해서 푸는 학생이 적어서 그런 것 같습니다.

문제를 보시죠.

이 문제를 해결할 때 를 3으로 나눌 때 나머지가 인 수라 하고 를 으로 나눌 때나머지가 2인 수라고 하면

라 하고 에 대입하여 정리하면

이므로 을 구하는 방법의 수는

 가지 이고

중에서 3으로 나눌 때 나머지가 1인 수를 결정하는 방법의 수는

가지 이므로

구하는 경우의 수는 가지입니다.

많은 학생의 경우 중복조합의 개념을 쓰지 않고 분류를 통해서 문제를 해결했습니다만, 이 문제의 경우는 부정방정식 의 꼴로 주어져 있고 각 변수가 음이 아닌 정수 일 때는 중복조합의 개념을 이용하는 것이 중요하죠.

이 문제를 중복조합으로 해결하지 못한 학생들을 위해서 숫자를 바꾸어서 문제를 내어 보았습니다. 혹시 틀린 학생이나 중복조합의 개념을 이용하지 못한 학생은 아래의 문제를 풀고 위의 설명을 보면서 중복조합의 개념을 적용할 수 있도록 연습합시다.

 를 만족시킬 때 아래 조건을 만족하는 자연수 의 순서쌍의 개수를 구하시오.

(1) 가 모두 홀수

(2) 두 수는 홀수, 두 수는 짝수

(3) 하나는 3의 배수, 셋은 3으로 나누면 나머지가 1

(1)

(2)

(3)

  을 만족시킨다.

이 때 하나는 3으로 나누어 떨어지고 두 수는 3으로 나누면 나머지가 1, 나머지 두 수는 3으로 나누면 나머지가 2인 경우의 수를 라 할 때 의 값을 구하시오.

답은 

에서 답은 201이 됩니다.