[보충] 극한의 부정형

시작

 극한값이 정해지지 않은 형태를 극한의 부정형이라고 합니다. 이것에 대한 내용을 보도록 하겠습니다.

 

1. 극한값이 정해진 형태

 먼저 극한값이 정해진 형태에 대해서 보도록 하겠습니다.

를 볼까요? 여기서 는 상수입니다. 는 당연히 으로 가까이 갑니다. 이처럼 극한 값이 정해진 형태입니다.

2. 극한값이 정해지지 않은 형태

 극한값이 정해지지 않은 형태를 부정형이라고 합니다. 부정형에는 아래와 같이 네 가지가 있습니다.

그러면 위의 네 가지가 왜 부정형인지 알아보도록 하겠습니다.

는 부정형이다.

 형이라는 것은 아래와 같이

 

일 때 분모도 로 , 분자도 로 가는 형태를 말합니다.

위의 세 가지의 값을 구해보면

입니다. 그래서 어떤 경우는 특정한 값에 수렴하기도 하고 어떤 경우는 발산합니다. 그러므로 는 부정형입니다.

은 부정형이다.

 에서 시작합니다.

 이라고 할 수 있습니다. 엄밀하게는 이지만 설명을 위해서 이라 하겠습니다. 이 은 숫자 과 달라서 으로 가까워지는 상태를 의미하고 이를 무한소 라고 합니다.

그리고 이라 할 수 있습니다. 마찬가지 엄밀하게는 입니다.

 은 아주 큰 수가 되죠?

따라서

이므로  은 부정형임을 알게 되었습니다.

는 부정형이다.

 형태의 예를 들면서 바로 계산합시다.

 

은 이 이차식이므로 이 한없이 커질 때 보다는 이 훨씬 클 것입니다. 그러므로

가 됩니다.

이 두 가지 경우만 봐도 어떤 경우는 0으로 수렴하고 어떤 경우는 발산하므로 부정형입니다.

3. 부정형을 배우는 이유

 부정형을 배우는 이유는 극한값이 어떤 값으로 정해지지 않기 때문에 그 극한값을 계산하는 방법을 배우게 됩니다.

  는 수열의 극한 단원에서

  은 함수의 극한 단원에서 배우게 됩니다.

또한 미적분2에서는 형태도 배우게 됩니다.