[고난도] 함수 일대일대응 증명

함수 가  이면 는 일대일 대응임을 보이시오. (단, 은 실수 전체의 집합)

임의의 에 대하여 가 되므로 가 이어야 한다. 따라서 함수 는 일대일 함수다.

실수 에 대하여 가 성립할 때

 이므로

의 치역도 실수이다.

따라서

함수 는 일대일 대응이다.