[심화개념] x^n=1을 만족하는 식

대치동 주변의 학교에서 출제된 1학년 1학기 중간고사를 분석하면서 나온 자료들을 올립니다. 누군가에게는 도움이 될 내용이라고 생각 됩니다.

	시험에 출제 되는 형태

를 만족할 때 임을 증명해 봅시다.

	[증명 1]
	라 하면   양변을 제곱하면 다시 를 대입하면  이므로 양변에 을 곱하면   양변에 다시 을 곱하면  이다. [증명 끝]

을 만족할 때 임을 증명하시오.

	[증명 2] 대수적인 연산을 이용한 증명
	양변을 제곱하면 양변에 을 곱하면 이므로 이다.  [증명 끝]

위의 문제는 복소수의 극형식으로 증명을 할 수 있습니다.

	[증명 3] 드 므아브르의 정리 이용 증명
	에서  이므로  이므로 드 므아브르의 정리에 의하여  [증명 끝]

이 내용을 바탕으로 출제된 학교는

2015년 중산고

2015년 개포고

2014년 진선여고

였습니다. 자사고 이상, 그리고 대치동 주변의 학교들은 복소수의 극형식을 가르쳐야 된다는 결론이죠? 또한 분석한 결과는 대치동에서 중산고가 상당한 난이도로 출제가 된다는 것을 알 수 있었습니다.

참고로

를 다시 보면

에서

이어서 임을 알 수 있죠.

 입니다.

위의 문제는 이런 식으로 출제 될 수 있습니다.

 일 때 의 값을 구하시오.

증명 1에 의하여 , 이므로

답 1.

을 만족하는 두 근을 라 할 때

의 값을 구하시오.

증명2에 의하여

이다. 

마찬가지로

이다. 

답. 1